Добрый день.

Помогите уяснить материал.



Справа плотность вероятности равномерного распределения.
Вероятность попадания в отрезок c d, геометрически выглядит как площади этого отрезка.
Определенный интеграл(c,d) f(x)dx = (d - c)/(b - a).

А слева функция равномерного распределения. Я правильно понимаю, что вероятность попадания в отрезок cd отмеченный на рис. 9, получается из свойства функции распределения:

"Вероятность попадания с.в X в промежуток cd равна приращению её функции распределения на этом промежутке, т.е "

P{c<=X<d}=F(d)-F(c ).

правильно я рассуждаю?
Спасибо.

Да, рассуждаете правильно.
Более того:
Определенный интеграл(c,d) f(x)dx = (d - c)/(b - a) - это и есть F(d) - F(c )

а геометрически это будет выглядеть так ?

Геометрический смысл есть только для плотности распределения, но не для функции.

Благодарю!

Геометрически это будет выглядеть как расстояние по оси ординат между значениями F(x) в точках c и d.

я изначально так и думал, один учебный материал меня смутил. спасибо.

с мат ожиданием есть проблема, помогите разобраться.

На картинке нужно показать мат.ожидание


Я показал согласно a+b\2 для равномерного распределения, но оказалось неправильно.
Направьте, пожалуйста, в нужное русло.

Но это же уже не равномерное распределение!! Вы же видите - график плотности совсем не такой, как Вы приводили выше.. Почему Вы применили его формулу к другому совершенно распределению?

На графике плотность вероятности. Мат. ожидание находится как интеграл от плотности, умноженной на х, в пределах от 0 до 3.
Выведите сначала формулу для плотности (линейная функция, все тут просто, только вначале найдите f(0)), а потом уже по формуле найдите мат. ожидание, посчитав нужный интеграл... Т.к. плотность максимальна в точке 0, и убывает к точке х=3, то мат. ожидание будет смещено ближе к нулю. Это если просто понятийно нужно показать..

Спасибо.

Я через площадь треугольника нашел f(0) = 2\3.
Дальше выразил уравнение f(x) с помощью уравнения прямой - f(x)=(6-2x)/9, 0<=x<3
А дальше интеграл от 0 до 3 x*f(x)dx, делим на три придела -oo,0; 0,3; 3,+oo. Только в пределе от 0 до 3, у нас f(x)=(6-2x)/9, в остальных случаях ноль, проинтегрировав, получил 1(мат. Ожидание).
Алгоритм верен?

да, и ответ тоже. Теперь все верно