Вычеслить площадь фигуры ограниченной линией

x^4+y^4=6*x^2*y

Что делали? Что не получается?

приводила к полярным координатам, но как то безрезультатно.

пробовала замены х=r*cos^1/2(fi), x =r*cos(fi)

в обоих случаях как то безрезультатно. интеграл получается не особо хороший

Думаю, что надо через полярные.

А если попробовать x = r * (cos fi)^(1/2), y = r * (sin fi)^(1/2)?

получается 36*int(pi/2,0) (tg(fi))^1/2* d(fi)/(1+(tg(fi))^2)

и честно признаться, затрудняюсь дальше

Знакомы с Бета и Гамма функциями?

Боюсь, что нет

А полярная замена к какому интегралу приводит?

12*int(pi/2,0) (cos(fi))^2*sin(fi)* d(fi)/(1-(cos(fi)*sin(fi))^2)

Ну этот интеграл вроде можно взять.

попробовала привести всё к синусам, получилось не очень хорошо, попробовала разложить знаменатель через разницу квадратов - тоже безрезультатно, свела к косинусам двойных углов и всё равно не особо хороший результат.
Подайте идейку пожалуйста

Попробуйте замену cos fi = t


Получится примерно следующее:
t^2 dt/(1 - t^2 * (1 - t^2)) = t^2 dt/(1 - t^2 + t^4)
Да, что-то не очень.

Дико извиняюсь, решила, начала переписывать и поняла, что при полярной замене получается

36*int(pi/2,0) (cos(fi))^4*sin(fi)^2* d(fi)/(1-2*(cos(fi)^2sin(fi)^2)^2

в общем, вообще растерялась и не знаю, как решать

кто может решить исходный пример за вмр пишите в личку плиз .(просто в среду экзамен, а для допуска надо решить этот пример)

разобралась сама, всем спасибо

Как решили? Расскажите.