показать что отрезок касательной к астроиде x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3), заключенный между осями координат, имеет постоянную длину равную a.

А касательной какое получили?

не понял вопроса)

Какое уравнение касательной для астроиды?

Спасибо. Пропустила "уравнение".

x*sina-y*cosa+R*sina*cosa=0

А что такое R?

это длина отрезка касательной заключенного между осями координат

По условию она вроде а должна быть равна. Как искали уравнение касательной?

Решал тупо в лоб и всё получилось.
Выразил y через х. Потом нашел уравнение касательной по стандартной формуле, а затем нашел точки пересечения касательной с осями координат, а потом нашел длину отрезка и (О чудо!) получилось а

y=(a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2)

y'=((a^(2/3)-x^(2/3))^(1/2))/(x^(1/3))

y=f'(x0)*(x-x0)+y0

при x0=0, y0=a; y=((a^(2/3)-x^(2/3))^(1/2))/(x^(1/3))*x+a
при y0=0, x0=a; y=((a^(2/3)-x^(2/3))^(1/2))/(x^(1/3))*(x+a)

Неправильно найдена производная. Использовать то, что y0 = a нельзя, это надо доказать.

"а" при нахождении производной считать обычным числом типа как "С"?

например: y=x^2+x+C

y'=2x+1

да,это константа.

минус потерял

y'=-((a^(2/3)-x^(2/3))^(1/2))/(x^(1/3))

Здесь вообще а нельзя использовать. Решается так:
y = y(x0) + y'(x0) * (x - x0)
Касательная:
y = (a^(2/3) - x0^(2/3))^(3/2) - (a^(2/3) - x0^(2/3))^(1/2)/x0^(1/3) * (x - x0)
Дальше находим две точки: для одной x = 0, для второй y = 0.
Получим (0;y1), (x1;0).
Осталось убедиться, что x1^2 + y1^2 = a^2.
У меня получилось.

сейчас попробую

вроде получилось)

Правильно, только проверка здесь ни к чему. х0 - это произвольное число.