Найти момент инерции относительно начала координат плоской однородной фигуры,ограниченной линией (x^2+y^2)^2=4xy. (x>=0, y>=0)

Момент инерции находится по формуле J = int int (x^2 + y^2) dx dy
В данном случае надо перейти к полярным координатам.
x = r * cos fi, y = r * sin fi.
Фигура будет задаваться неравенством (x^2 + y^2)^2 <= 4xy
После перехода получим: r^4 <= 4 * r^2 * sin fi * cos fi
r^2 <= 2 * sin 2fi => r <= (2 * sin 2fi)^(1/2)
Так как x >= 0, то r * cos fi >= 0 => cos fi >= 0
y >= 0 => r * sin fi >= 0 => sin fi >= 0
sin fi >= 0, cos fi >= 0 => 0 <= fi <= pi/2
Получаем интеграл:
J = int (0 pi/2) dfi int (0 (2 * sin 2fi)^(1/2)) r * r^2 dr.

Спасибо большое)) сегодня уже сил нет.. завтра разберусь со всем))