int от - бесконечности до + бесконечности, от (x^2+1)/(x^4+4)dx

Вот тут подробно разобран похожий пример.
И здесь тоже хорошо разобрано.

спасибо. приятно, что есть небезразличные люди. ещё раз спасибо.

Если что-то будет непонятно - спрашивайте, будем вместе разбираться.

Хорошо, попробуем покумекать, ежели чего обязательно отпишусь. така как теперь знаю. что здесь мне помогут.спасибо.

Вроде как должно получиться примерно 2.2561117. Если программа не врет.

Вроде всё решаю правильно, нашёл полюсы sqrt(2i),-sqrt(2i),sqrt(2i^3), -sqrt(2i^3).Выбрал из них лежащие в верхней полуплоскости, т.е. sqrt(2i) и sqrt(2i^3). Далее определил их порядок (простой). По формулам нашёл Res f(sqrt(2i)) и Res f(sqrt(2i^3). заьем сам интеграл = 2*pi*i*(Res(sqrt(2i)) + Res(sqrt(2i^3))) вроде всё хорошо считается, но в ответе никак не сокращяется i. что не так никак не пойму может с порядком напутал, либо полюсы не те, не знаю.... Кто-нибудь подскажите, очень надо,пожайлуста.

Полюсы неправильно найдены.
z^4 + 4 = 0
z^4 = -4
z^4 = 4 * (-1)
z^4 = 4 * (cos pi + i * sin pi)
z^4 = 4 * (cos (pi + 2pi n) + i * sin (pi + 2pi n))
z = 2^(1/2) * (cos (pi/4 + pi n/2) + i * sin (pi/4 + pi n/2)), где n = 0, 1, 2, 3

Хмммм.Т.е. надо подставить n=0,1,2,3 и будут полюсы, да? П.С. сорри за тупые вопросы

Да. Потом находим лежащие в верхней полуплоскости. Это действительно простые полюса.
А вот здесь есть простая формула для вычисления вычета для простого полюса.
У меня получился ответ 3pi/4.

Тролль СПАСИБО Вам большое, пойду пыхтеть, вы мне очень помогаите, СПАСИБО.

z = 2^(1/2) * (cos (pi/4 + pi n/2) + i * sin (pi/2 + pi n/2)), где n = 0, 1, 2, 3 тролль скажите пожайлуста, у Вас не может быть опечатки в sin (pi/2 + pi n/2) может быть pi/4, т.е. sin (pi/4 + pi n/2), тогда выходят 4-е полюса (1+i),(-1-i),(-1+i),(1-i). Берём два из них (1+i) и (-1+i). Ответьте пожайлуста.

Просто я прорешал z^4+4=0 по-другому, z^2+4z^2+4-4z^2=0, (z^2+2)^2-4z^2=0, (z^2+2-2z)*(z^2+2+2z)=0, z^2-2z+2=0 или z^2+2z+2=0...... и у меня получились 4-е корня, которые подстановкой я проверил. они совпали бы с корнями Вашего решения только в том случае, если бы было pi/4. Дело в том, что с тригонометрией не дружу и стараюсь,где это возможно, её избегать.

Опечатался конечно. Полюсы выбраны правильно.

Спасибо. пошёл дорешивать.

УУУррраа. Дошёл до ответа. 3pi/4. 1-ый вычет от (i-1) = (2i+1)/8i(i+1)
2-ой вычет от (i+1) = (2i-1)/8i(i-1). интеграл = 2*pi*i*(1-ый вычет +2-ой вычет)=.....=3pi/4.

Тролль спасибо Вам от всего сердца. без Вашей помощи у меня ничего бы не вышло. Вы замечательный человек. Ещё раз СПАСИБО.