Задание № 1.
Найти пределы числовых последовательностей
1.lim (корень(n^2+1)-корень третей степени (n^2+1))/ (корень четвертой степени (n^4+2)-корень пятой степени (n^4+1)); n стремится к бесконечности=lim(n*(корень(1+1/n)-корень третей степени (n^2 /n^3)+(1/ n^3))/ (n*(корень четвертой степени (1+2/n^4)-корень пятой степени (n^4 /n^5)+(1/ n^5))=1/1=1
Ответ:1
2. lim ((n+4)!-(n+2)!)/(n+3)! ; n стремиться к бесконечности
Ответ: бесконечность.
3. lim((n-1)/n+3))^(n-2); n стремится к бесконечности
Ответ:е^8/3
Задание № 2.
Найти указанные пределы ( не пользуясь правилом Лопиталя)
1. lim (ln(1+3e^(-3x))/ ln(1-2e^(-3x))) x стремиться к бесконечности.
Ответ:0
2.lim (2x^2+7x+5)/(2x^2+3x-5); х стремится к -5/2
Ответ:1
3. Lim (корень третей степени x^2- корень третей степени(x^2+x+4))/(x+4);x стремится к -4.
Ответ: -1/48
4. lim (2-x/a)^(tg(Пи x)/2a) ;x стремиться к a
Ответ:е ^(2/Пи)
5. lim (cos(a+x)-cos(a-x))/x ; x стремиться к 0
Ответ:-2sin(a)

1. Запись нечитабельна.
2. Показывайте полное решение, а не просто условие и ответ.

Ну начнем с Задачи 1.
1.lim (корень(n^2+1)-корень третей степени (n^2+1))/ (корень четвертой степени (n^4+2)-корень пятой степени (n^4+1)); n стремится к бесконечности=lim(n*(корень(1+1/n)-корень третей степени (n^2 /n^3)+(1/ n^3))/ (n*(корень четвертой степени (1+2/n^4)-корень пятой степени (n^4 /n^5)+(1/ n^5))=1/1=1
Ответ:1

Нечитабельно, отсканируйте либо свотографируйте решение, залейте фотографию на www.radikal.ru, а сюда вторую ссылку.

http://s004.radikal.ru/i205/1101/7b/e8246317a71a.jpg
http://s005.radikal.ru/i211/1101/4e/7f9af6fefdff.jpg
http://s009.radikal.ru/i308/1101/84/1dde4ffd93ca.jpg
http://s012.radikal.ru/i320/1101/5a/7d707e3240b2.jpg

Правильное ли решение?

1 рисунок правильно.
2 - д) неправильно решено. Используйте замену на эквивалентные функции. Должно получиться -3/2.
3 - правильно
4 - неправильно перешли от основания 16 к основанию 4. Там не 9/3.

Спасибо пойду разбираться с решениями...

В итоге в задаче 2 в пункте б) (четвертый рисунок) -1/(3*sqrt3(16))=-1/(3*sqrt3(2^3*2))=-1/(3*2*sqrt3(2))=-1/(6*sqrt3(2)).

Нет, в знаменателе квадрат был.

ой!ой!ой!даже в школе страдала от собственной невнимательности.....

Ладно с пунктом б)думаю разберусь. Теперь пункт д)итак разложить в ряд a^(-kx) и заменить эту функцию бесконечно малой a^(-kx)=1- kx*Lna, поэтому
3^(-3x)=1-3x*Ln3
2^(-3x)= 1-3x*Ln2
Что дальше подскажите…

Не эту функцию надо заменять на эквивалентную.

Честно говоря не понимаю....

Надо не a^(-kx) заменять.

Все выражение в скобках после Ln? или вместе с Ln

Вместе с ln. ln (1 + x), где x->0, можно заменить на х.

не доходит...

Кто куда не доходит? Надо заменить функцию ln (1 + x) на эквивалентную ей.

ln (1 + x) я не пойму откуда это...

ln (1 + 3^(-3x))= 3^(-3x)
ln (1 +2^(-3x))= -2^(-3x)
Так?

Почти. Во-первых, не равно, а можно заменить, во-вторых, ln (1 - 2^(-3x)) можно заменить на -2^(-3x).

Ок. большое спасибо.Теперь все поняла...И еще в задаче 2 пункт б нельзя просто оставить -1/(3*(sqrt3*16)^2)

В принципе можно, но лучше преобразовать.

И еще есть у меня пункт г)Lim(2-x/a)^tg ((Pi*x)/(2a)), где x стремиться к а
Решение:С чего здесь начать? Я начала x/a-1=y

Можно так. Теперь смотрите, что получится.

x/a-1=y
x/a=y+1
tg((Pi/2)( y+1))=tg(Pi/2+ Pi*y/2)= -ctg (Pi*y/2)
lim=e^(-ctg (Pi*y/2)*ln(1-y))=e^((ln(1-y))/ tg (Pi*y/2))
ln(1-y)=-y
tg (Pi*y/2)= Pi*y/2
Lim=e^lim-y/ (Pi*y/2)=e^-2/Pi
Ответ: e^-2/Pi
Так???

Почти правильно. Должно получиться e^(2/pi).

не пойму где я ошиблась?

Проверяйте решение как следует.

Ln(1+y)=y???

Не равно, а можно заменить. У Вас ln (1 - y), его можно заменить на -y.

я ведь так и сделала!?

Да. Ошибка в другом.

Значит ошибка в tg (Pi*y/2)= Pi*y/2????Получиться что с минусом, но почему???Или нет????

Нет, это тоже правильно.

тогда я не знаю в чем ошибка:-)

Минус потеряли.

А откуда он должен взяться???

Он не должен взяться, он просто не должен просто так пропадать.

А где он пропал??не вижу!!!!-ctg (Pi*y/2) должен перейти в 1/-tg (Pi*y/2)??????

Конечно.

Ясно...Спасибо....

tg x = 1/ctg x, поэтому минус не должен исчезнуть.