Помогите,пожалуйста,выразить общее решение! А то я понизила степени,но как выразить общее решение не понимаю. БОюсь упустить что-то.

ссылка на решение:
http://s004.radikal.ru/i205/1101/e5/c195d178145f.jpg

А в чем сложности? Решаем дальше это уравнение.

Сложность в том,что мне не ясно какого типа это уравнение и как грамотно проинтегрировать,чтоб не упустить ничего.


Стыдно ужасно...но можно подробнее помочь?

Если бы можно было сгруппировать dz/f(z) = dy/g(y) там бы все легко было!
Но тут получив общее решение,не получить конкретных коэффициентов,потому что нет начальных условий!

z = u * v
u' * v + u * v' = 1/y * u * v + 2/y^2
u' * v + u * (v' - 1/y * v) = 2/y^2
1) v' - 1/y * v = 0
dv/dy = v/y
dv/v = dy/y
ln |v| = ln |y|
v = y
2) Подставляя в уравнение, получаем:
u' * y = 2/y^2
u' = 2/y^3
u = int 2/y^3 dy = -1/y^2 + C1
Тогда z = y * (C1 - 1/y^2) = -1/y + C1 * y

Спасибо! Надеялась обойтись без этого ((( НО придется ....
Пугает нагромождение функций,а функции U и V зависят от x или y ?

От у. Ну вроде ничего сложного, до этого с более сложным справились.

Давненько просто не решали их в универе, вот и подзабылось чуток! Стыдно ужасно!
Происходит куча замен, а в ответе еще по идее x должен быть. В примерах нашла замены,где z зависит от x, а у меня получается,как и у Вас от y. ВОт я и переживаю.


СПАСИБО ОТ ВСЕЙ ДУШИ за помощь!!!!!
Попробую ейчас все решить. Если Вам не трудно, посмотрите,пжлст, завтра что я там намудрю.

Хорошо.

ссылка на мое итоговое решение:
http://rghost.ru/3939009

Проверьте,пожалуйста

А кто сказал, что С1 = 0?

А разве не нужно его обнулить,чтоб получить частное решение для дальнейшей подстановки?
Ведь,если дальше его тещаить, то там уж больно много этих констант. Три зара приходится интегрировать.

Уравнение, содержащее третью производную, будет иметь решение с тремя константами. С1 не обнуляется, поэтому придется все пересчитать.

ссылка на решение
www.rghost.ru//3989260

Вопрос: а мы константу можем представить как логарифм C?

Можем. В самом конце будет логарифм от суммы.

да.

Можно попробовать провести проверку.