народ можете на банальных примерах объяснить как скажем решить данный пример через число е

lim(1/x)^sinx при ч стремящемся справа к нулю (замечательные)

Там 1/x, а не 1 + 1/x?

именно 1/х

Здесь скорее всего не с помощью замечательного предела.

извиняюсь очень сильно.правило лопиталя.
мне больше интересно и важно как логарифмировать число е и как потом в нем считать пределы

А еще раз более конкретно сформулируйте, что вам непонятно.

Пусть A = lim (x->0) (1/x)^(sin x)
Тогда ln A = lim (x->0) ln ((1/x)^sin x) = lim (x->0) (sin x * ln (1/x)) = lim (x->0) ln (1/x)/(1/sin x)
Получаем неопределенность [00/00]
Используем правило Лопиталя
(ln (1/x))' = 1/(1/x) * (1/x)' = x * (-1/x^2) = -1/x
(1/sin x)' = -1/sin^2 x * (sin x)' = -cos x/sin^2 x
Тогда
ln A = lim (x->0) (-1/x)/(-cos x/sin^2 x) = lim (x->0) sin^2 x/(x * cos x) = lim (x->0) sin x/x * lim (x->0) 1/cos x * lim (x->0) sin x = 1 * 1 * 0 = 0
ln A = 0 => A = e^0 = 1

например если у нас есть lim(x->0)e^(-sinx*lnx) то дальшу куда плясать?

Найти предел lim (x->0) (sin x * ln x)