y=(x^2-6x+4)/(3x-2)

вертикальная асимптота x=2/3

lim(x-> 2/3-0 ) = +бесконечности
lim(x-> 2/3+0 ) = -бесконечности

верно?

Нет, наоборот.

здравствуйте!помогите пожалуйста решить задачку: с помощью асимптот построить график функции y=sqrt((x^2)-8x+17) заранее спасибо!

а что у этого графика есть асимптоты

Есть.
Вертикальных и горизонтальных асимптот нет.
Находим наклонные асимптоты: y = kx + b
k = lim (x->00) f(x)/x = lim (x->00) (x^2 - 8x + 17)^(1/2)/x = lim (x->00) (x^2 * (1 - 8/x + 17/x^2))^(1/2)/x = lim (x->00) |x| * (1 - 8/x + 17/x^2)^(1/2)/x
Если x->+00, то k = lim (x->+00) (1 - 8/x + 17/x^2)^(1/2) = 1
Если x->-00, то k = -lim (x->-00) (1 - 8/x + 17/x^2)^(1/2) = -1
Находим коэффициенты b.
Для правой асимптоты (x->+00):
b = lim (x->+00) (f(x) - kx) = lim (x->+00) ((x^2 - 8x + 17)^(1/2) - x) = (домножаем на сопряженное) = lim (x->+00) (-8x + 17)/((x^2 - 8x + 17)^(1/2) + x) =
= lim (x->+00) (-8x + 17)/(x * (1 - 8/x + 17/x^2)^(1/2) + x) = lim (x->+00) (-8 + 17/x)/((1 - 8/x + 17/x^2)^(1/2) + 1) = -8/2 = -4
Аналогично получаем, что b = lim (x->-00) (f(x) + x) = 4.
Следовательно, у данной функции две асимптоты: y = x - 4 и y = -x + 4.