sqrt(x) - 8
lim ---------------------------------
x->64 sqrt кубический (х) - 4

для мне понятно только что это неопределенность 0\0, далее

через формулу

а^3 - b^3 = (a- (a^2 + ab + b^2)

внизу так розписал, где взял sqrt кубический (х) - 4 как (a-

Получилось:

sqrt(x) - 8 * ( (sqrt кубический (х))^2 + 4*sqrt кубический (х) + 16
lim -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x->64 (sqrt кубический (х) - 4)* ( (sqrt кубический (х))^2 + 4*sqrt кубический (х) + 16

Что делать дальше?

Ах да,
правило Лопиталя я не знаю, мы его не проходили, так что мне как то надо решить пример не используя собственно оное.

Лучше будет, если вы свое решение отсканируете. Думаете верно: в знаменателе сводится к разности кубов, в числителе - к разности квадратов.

Хорошо

тогда я отсканирую как я решал и выложу в прикрепленном файле

Вот отсканил свои вопросы

прогу подсказать мне:


в 1. Где разность квадратов в числителе
в 2.Какова идея решения?
в 3. Правильно ли я решил и что надо делать дальше.


Спасибо

1. Числитель и знаменатель надо домножить также на x^(1/2) + 8.
2. a^x - 1 можно заменить на x * ln a.
Докажем это:
lim (x->0) (a^x - 1)/(x * ln a) = | t = a^x - 1; a^x = t + 1; x = ln (t + 1)/ln a) = lim (t->0) t/ln (t + 1) =1.
Тогда 49^x - 125^x = (49^x - 1) - (125^x - 1)
3. Надо разложить sin и корень в ряд Тейлора.

Понятия не имею что такое ряд Тейлора, нас такому ну учили)

На сколько я помню в №3 после нахождения порядка малости К писалась система с этим самым порядком малости К, там перебирались разные варианты, вот только как и что там перебиралось я понять не могу.

оно было както-так


получали допустим К=3

писалась фигурная скобка, и получалось что то типа этого


~~ 1\2, при К>=0
|
| бесконечность, при К=0
< |
|~ ~ 0, при K <=0

Сейчас подумаю, как по другому. А с первым и вторым всё ясно?
Да, там 1/2. Теперь надо доказать, что lim (x->0) f(x)/x^(1/2) равно числу, отличному от 0.

С первым да, домножил на x^(1/2) + 8, собрал квадраты, получилось (х-64) , что я с успехом сократил с (sqrt кубический (х) - 4 ) , потом получился ответ, 16

со вторым пока нет, я не могу пока привести тому виду чтоб увидеть замену на эквивалентное, щас работаю какраз над этим.

Да, там 1/2. Теперь надо доказать, что lim (x->0) f(x)/x^(1/2) равно числу, отличному от 0.


Мнтересно ,если А,В - БМВ, тогда А/В - тоже БМВ, при том что А имеет порядок малости 1/2 по отношению к В.

Тогда как В/А может быть числом отличным от 0 подскажите пожалуйста.

Хотя может я не понял и вы имели ввиду под этим "Да, там 1/2. Теперь надо доказать, что lim (x->0) f(x)/x^(1/2) равно числу, отличному от 0.
"

что то другое?

Отношение двух БМВ не является БМВ.

Отношение двух БМВ не является БМВ


Поняно.


Во втором я щас думаю розбить на две дроби и в числителе +1 - 1 сделать что б привести к виду когда можна заменять на еквиваленнтное. Вот. Посмотрю что с этого выйдет.


Так что вы думаете на счет 3-го?

Надо доказать, что предел конечен и отличен от 0, тогда будет доказано, тогда порядок малости будет равен 1/2.

Хм..... немного недопонимаю как...
Щас буду смотреть


Спасибо за помощь

3)а может имеет смысл доказать что этот синус эквивалентен корню из х? рассмотрев предел такого вида?

Ну я вообще посидел над приером

когда уже делил Альфа на Бета что бы получить К, по эвивалентности выделел с sin его аргумент.

sqrt (4+x)-2 домножил на спряженое sqrt (4+x)+2 в числителе и знаменателе.

получилось

Х/4*Х^k, "К" отсюда получили =1

из этого получил что если:

k=1, 1/4
k <1,тогда бесконечность
k>1, тогда 0


Мой вариант решения такой. Не знаю или правильно.

То есть порядок малости равен 1?

ну я пересмотрел свой вариант решения и получил порядок малости 1

Да, ошибся я. Всё правильно, порядок равен 1.

А это верно?

а то у меня сомненеия по поводу пунктовт 2 и 3

1)k=1, 1/4

2)k <1,тогда бесконечность

3)k>1, тогда 0

k < 1 - тогда 0.

k < 1 - тогда 0.


тогда получается что когда


k>1 то бесконечность?


но почему?


я не могу догнать эти "к" уже несколько месяцев, обьясните пожалуйста ну почему именно так:

"k < 1 - тогда 0.


тогда получается что когда


k>1 то бесконечность?"


ну никак не могу понять!

При k < 1, например, при k = 1/2, получаем, что
lim (x->0) x/x^(1/2) = lim (x->0) x^(1/2) = 0

"При k < 1, например, при k = 1/2, получаем, что
lim (x->0) x/x^(1/2) = lim (x->0) x^(1/2) = 0"


а при k>1 , например, при k = 2, получаем, что
lim (x->0) x/x^(2) = lim (x->0) 1/x = бесконечность"
ПОНЯЛ!!!!


огромное спасибо!!!!!!

Шикарный форум и прекрасные на нем люди!

Я так вижу, что мне надо было найти вас много раньше.