Limit f x→+0 = (arctgx)^sinx пожалуйста помогите решить используя правило Лопиталя или формулу Тейлора

Что делали? Что не получается? Какую неопределенность раскрываете?

просто не могу решить из-за того что болел

Пусть A = lim (x->0) (arctg x)^(sin x)
Ln A = lim (x->0) ln ((arctg x)^(sin x)) = lim (x->0) (sin x * ln (arctg x)) = lim (x->0) ln (arctg x)/(1/sin x)
А дальше можно попробовать применить формулу Лопиталя.