1) В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания ABC равна . Из
точки K основания апофемы боковой грани SBC проведен перпендикуляр KM к
боковому ребру SA, причем SM:MA=1:3. Найти высоту пирамиды.

2) В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 8, BC = 5, NK
параллельна AC и площадь треугольника ANK равна 3. Во сколько раз площадь
треугольника ABK меньше площади треугольника ABC, если точка N лежит на
отрезке, а точка K лежит на отрезке BC.

Что делали? Что не получается?
Какой рисунок получился к каждой задаче?

я эти задачи решила....хотя бы у вас узнать ответ....правильно ли я сделала...
1) высота равна 6
2) площадь треугольника AKB в 2 раза меньше площади треугольника ABC.....правильно?

А чему в первой задаче сторона основания равна?
У меня тоже получилось в 2 раза.

сторона основания равна 8 корней из 3....правильно?

У меня другой ответ получился, как решали? Возможно я где-то ошибся. 4 * 5^(1/2) получилось.

И?

фаил прикрепить не получается( сейчас опять попробую...

Залейте на www.radikal.ua и сюда вторую ссылку

вообщем я так напишу....
рассмотрим треугольник АКС - он прямоугольный, следовательно КС=ВС= 4sqrt3, значит Ак = 12;
Расмотрим треугольник АSK - он прямоугольный, SO - это в нем высота, следовательно SO^2 = ОА*ОК; SO^2= 6*6 = 36, значит SO = 6 .....Правильно?

А кто сказал, что ASK прямоугольный?

а разве нет?

Нет. Не бывает треугольников с двумя прямыми углами.

Ну тогда я не знаю, что тут можно сделать, тут явно надо рассмотреть треугольник ASK и с помощью него найти SO, тем более если у нас известно АК и дано отношение 1:3, главное значит надо разобраться с этим отношением....вот как раз у меня с этим и проблема возникает....может быть, надо использовать свойство высоты ,проведенной из вершины прямоугольного треугольника и теорему Пифагора....?????

Обозначим SM = x, тогда AK можно выразить через х по теореме Пифагора, таким образом, найдем х. А дальше уже легко.

ммм....что-то я не поняла вашу мысль, у нас же АК=12, зачем выражать...?

Чтобы найти, чему равно боковое ребро.

тогда у меня х равен 1,5, значит боковое ребро равно 6, а это не возможно....я знаю, что не правильно решила.....

Как решали?

SM = х, тогда AS=4х, потом 16x^2=36 (AO=6) , x=1,5 ....KM=2

Откуда взялось 16x^2 = 36?

AO=OK=6

Хм, если О - точка пересечения медиан треугольника АВС, то АО и ОК не равны.
Надо примерно так: SK = 4x, тогда по теореме Пифагора из треугольника SMK получаем, что MK = 15^(1/2) * x.
А затем из треугольника AMK получаем, что AK = 2 * 6^(1/2) * x.

высота SO = 2 * 15^(1/2).......правильно?

Нет, у меня по другому получилось.

блин......я уже запарилась эту задачу решать....наверное и Вас уже достала....

Чему равно х ?

x=6^(1/2)

Да, а чему равно AO?

х*6^(1/2)

Нет, О - не середина АК.

Почему она не середина....АК- медиана же....и как тогда найти ОА, если О не середина?...

О - точка пересечения медиан. А медианы тругольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Все я поняла....OS=8....надеюсь это правильно?

Не, неправильно, я сам ошибся. SK не равно 4х.
Из треугольника SKC: SC = 4x, CK = 4 * 3^(1/2)
Тогда SK^2 = 16x^2 - 48
Затем из соображений, изложенных выше:
MK^2 = 16x^2 - 48 - x^2 = 15x^2 - 48
AK^2 = 15x^2 - 48 + 9x^2 = 24x^2 - 48
AK^2 = 144
24x^2 - 48 = 144
24x^2 = 192
x^2 = 8
x = 2 * 2^(1/2)
AO = 2/3 * AK = 2/3 * 12 = 8
AS = 4x = 8 * 2^(1/2)
Тогда
SO^2 = 128 - 64 = 64
SO = 8

неужели правильный ответ...только я по-другому решала, не через х....спасибо Вам большое...

А как решали тогда? Может проще как-то?

Высота в равностороннем треугольнике AK=12
=> OA=2/3AK=8

Пусть Н - середина ребра AS.
Рассмотрим треугольники MAK и HAO. AH:AM=AO:AK=2:3, угол А - общий, сл-но эти тругольники подобны, сл-но OH⊥AS

Имеем: OH - высота и медиана треугольника AOS => AOS - равнобедренный => OS=OA=8

Да, красивое решение. Но лучше было бы не брать H как середину AS, а провести высоту OH, тогда треугольники подобны и так далее.