Даны вершины A(x1;y1),В(x2;y2),С(x3;y3) треугольника. Найти: 1)длину стороны АВ; 2)внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01% 3)уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4)уравнение медианы, проведенной через вершину С; 5)точку пересечения высот треугольника; 6)длину высоты, опущенной из вершины С; 7)систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника. Сделать чертеж.

1)АВ=√(хb-хa)^2+(yb-ya)^2=√(8-1)^2+(4-1)^2=√(49+9)= √58

2)найдем ур-ия сторон АВ и АС
AB:
(х-хa)/(хb-хa )=(y-ya)/(yb-ya ) (x-1)/(8-1)=(y-1)/(4-1)
3x-3=7y-7 3x+4=7y
Кab=4/7
АС:
(x-xa)/(xc-xa )=(y-ya)/(yc-ya ) (x-1)/(4-1)=(y-1)/(5-1)
4x-1=3y Кac=1
tan⁡α=(Кab-Кac)/(1+Кab*Кac )=(4/7-1)/(1+4/7*1)=-(3/7)/(11/7)=-3/11
arctan⁡≈0,26

3) ур-ие высоты CL.
y-yc=-1/Кab (x-xc)
y-5=- 1/(4/7)(x-4)
4y-20=-7(x-4)
4y+7x-48=0

4) ур-ие медианы СM.
Сначала найдем середину стороны АВ.
xm=(xa+xb)/2=(1+8)/2=4,5
ym=(ya+yb)/2=(1+4)/2=2,5
(x-xc)/(xm-xc )=(y-yc)/(ym-yc ) (x-4)/(4,5-4)=(y-5)/(2,5-5) (x-4)/0,5=(y-5)/(-2,5)
-2,5x+10=0,5y-2,5
0,5y+2,5x-12,5=0

5)точку пересечения высот треугольника.
Для этого составим ур-ие высоты ВЕ.
ВЕ⊥АС.
y-yb=-1/Кac (x-xb)
y-4=- 1/1 (x-8)
y-4=-x+8
y+x-12=0
{█(4y+7x-48=0
{█y+x-12=0 *(-4)
y=-x+12
4(-x+12)+7x-48=0
3x=0
x=0
4y-48=0
4y=48
y=12

6) Найдем длину высоты CD, опущенной из вершины C . Это расстояние от вершины
C(4;5) до прямой AB: 3x+4-7y=0, поэтому
CD=|〖3xc-7yc+4|/√(3^2+(-7)^2 )=11/√58

7) Запишем систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область
треугольника.
Для этого найдем уравнение стороны BC :
(x-xb)/(xc-xb )=(y-yb)/(yc-yb ) (x-8)/(4-8)=(y-4)/(5-4) x-8=-4y=16

x-24=-4y
4y+x-24=0

AB:3x+4-7y=0 C(4;5) 12+4-35<0
BC:4y+x-24=0 A(1;1) 4+1-24<0
AC:3y-4x+1=0 B(8;4) 12-32+1<0

{█(3x+4-7y<0
{█4y+x-24<0
{█3y-4x+1<0)
Нажмите для просмотра прикрепленного файла