Подскажите не очень понимаю эту задачу
как доказать линейность,что для этого нужно сделать? Очень признателен был бы!
http://s001.radikal.ru/i196/1012/b6/047a7c62f3eb.jpg

Посмотрите пример

я смотрел пример что-то не понял как получили вот это
http://www.reshebnik.ru/www/solutions/10/08/image022.png
объясните, пожалуйста
почему именно 1/2?

В пространстве нарисуйте произвольный вектор и спроектируйте его относительно указанной плоскости. Как будут связаны координаты данных векторов?

Так же получится как и в примере?

Сложно сказать. Показывайте рисунок, свои рассуждения, будем вместе смотреть.

Вот рисунок
http://s61.radikal.ru/i174/1012/e4/070e07aa508a.jpg
Как тут дальше скажите?

Где плоскость-то?

Теперь изображайте произвольный вектор и проецируйте относительно указанной плоскости (только плоскость также дорисуйте)

Вот
http://s50.radikal.ru/i127/1012/2b/cbaa6f86027d.jpg
дальше я не знаю что делать

Это вы нарисовали плоскость z=0, а надо x+z=0.

Вот посмотрите правильно ли я сделал по вашему примеру?
http://s004.radikal.ru/i205/1012/38/ee3e5a15e267.jpg

Исходное задание ведь другое?
Это вы просто для тренировки? Или как?

Только вы не нашли конкретные вектора из которых состоит образ и ядро данного оператора, а просто записали определения.

я думал так,тогда я обречен мыслей больше нет тогда

Мыслей по поводу чего?

мыслей по заданию сколько это будет стоить задание и как вообще оплачивать я не знаю по инету?

Посмотрите, в какие векторы перейдут векторы базиса при Вашем преобразовании. Образы базисных векторов будут столбцами матрицы преобразования.

Так вроде матрица найдена верно.

Только непонятно как задание из поста 12 связано с исходным. Или это я что-то недопоняла?