помогите вычислить двойной интеграл дв.инт.sin(x+y)dxdy, если область Д ограничена линиями х=0, у=Пи/2, у=х.

Правила форума
Что делали? Что не получается? Где ваши наработки по решению?

не могу представить линию у=Пи/2

А линию y=0*x+Pi/2 можете представить?

это прямая линия или косая? или дуга?

Обычная прямая линия, уравнение как и всякой другой: y=kx+b. Что Вас смущает?

ну для начал мне же на оси координать Оху надо нарисовать линии, х=0 - это ось Оу, у=х - тоже понятно - линия под углом 45 гр от оси Ох. А линия у=Пи/2 - где проходит? На оси Оу ведь деление в цифрах, а не в долях Пи.

Ну Вы ведь можете примерно сказать, чему равно Pi.

то есть у=Пи/2 - это линия, параллельная оси Ох, то есть это у=1,57?

да

получается внешний интеграл по dу от 0 до Пи/2, внутренний Син (х+у) по dх от 0 до у. Sin(x+y) раскладываю на sinxcosy + cosxsiny. Внутренний интеграл получаю sin в квадрате y - cos в квадрате y. Во внешнем интеграле преобразовываю это выражение в - cos2y. Получаю интеграл от 0 до Пи/2 - 1/2cos2уd2у что равно - 1/2sinПи или 0?!

правильно?

Правильно



Нет

тогда как по другому преобразовать Синус (х+у) или для решения внутреннего интеграла его преобразовывать не надо?

не надо. вы внутренний берете по у? Если да, то тогда х - это константа.

Что ж так долго считаете? Уже неделя прошла.

Dimka: пока не торопило да и заданий много
tig81: внутренний беру по х, то есть получается внутренний интеграл будет равным cos у - cos2y?

чтоб вывести константу из под синуса, синус (х+у) надо преобразовать, мне так кажется

а зачем вам ее выводить? Пусть будет. Если она вам так уж мешает, сделайте замену x+y=t.

внутренний беру по х, то есть получается внутренний интеграл будет равным cos у - cos2y?

Показывайте полное решение.

вот где то так

Верно

Ура-а-а-а-а!!! Всем спасибо, кто помогал!