1) (3y+5x)dx=(y+2x)dy
делаем замену z=y/x
в конце получаем xz'=(-z^2+z+5)/(z+2)
не могу взять интеграл от (z+2)/(-z^2+z+5)

2) y'' + y = cos(3x) - x нахождение частного решения

3) y'' - 1/(4y^(1/2))=0 y(1)=1, y'(1)=1
понижаем степень p=y', y''=p'p
остановилась на этом p=y'=+-sqrt(sqrt(y)+C1)
дальше не получается

4) y''+y=(x^2-3)/x^3 нахождение частного решения

хотя бы подскажите метод решения, не получается совсем

Разложите на прстые дроби методом неопределенных коэффициентов






Acos(3x)+Bsin(3x)+Cx+D



дальше найдите С1, используя y(1)=1, y'(1)=1









метод вариации произвольных постоянных