Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.
y= |x-4|/(x-4) + 4/x

х-4=0 или х=0
х=4 или х=0

F(4-0)=`lim_(x->4-0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`
F(4+0)=`lim_(x->4+0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)-1+1=0`


Односторонние пределы функции в точке х=4 существуют,но не равны между собой.
Следовательно эта точка является точкой разрыва первого рода.

Для точки х=0 получаем:
F(0-0)= lim -1+ 4/x= -00.
x->0-0
F(0+0)= lim -1-4/x= +00.
x->0+0

И подскажите пожалуйста,что делать дальше

Это что вы определяете?

Что такое F?

Как находили односторонние пределы?

Т.к. данная функция определена на всей числовой оси,то "подозрительными на разрыв"являются те точки,в которых изменяется аналитическое выражение функции,т.е. точки х=4 и х=0.Вычислим односторонние пределы в этих точках.
Для точки х=4:

lim_(x->4-0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`
lim_(x->4+0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)-1+1=0

Односторонние пределы функции в точке х=4 существуют,но не равны между собой.
Следовательно эта точка является точкой разрыва первого рода.

Для точки х=0 получаем:
lim -1+ 4/x= -00.
x->0-0
lim -1-4/x= +00.
x->0+0.

То есть в точке 0 пределы слева и справа существуют, но не равны друг другу => х=0 - тоже точка разрыва первого рода.

Если х стремится к четверке слева, то х больше 4 или меньше? А тогда выражение х-4 больше 0 или меньше?
П.С. Расставляйте скобки, запись практически нечитабельна.

Замечания аналогичные.

Верно

Почему такое выражение под знаком предела?

Пределы не существуют, а равны бесконечности. Это не будет 1 род.
П.С. Расставляйте скобки.

х=0 является точкой непрерывности?

Почему? Еще раз внимательно посмотрите классификацию точек разрыва.

Всё поняла
Будет точка второго разрыва.

второго рода.

Спасибо
Теперь у меня всё правильно?

Да не за что.

Я так поняла, мы только с нулем выяснили?! Про 4 не помню.

Для точки х=4:

lim_(x->4-0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4-0)1+1=2`
lim_(x->4+0)(x-4/(x-4) + 4/x)=lim_(x->4+0)-1+1=0

Здесь я правильно односторонние пределы нашла?

Почему в числителе первого слагаемого стоит х-4? По этому поводу вопрос уже ниже задавался, ответ так и не получен.

Как получили -1 (подчеркнуто)?

Извините ошиблась
если х стремится к 4 слева, то х меньше 4 и х-4 отрицательно. Тогда `|x-4|/(x-4)` отношение противоположных чисел и равно (-1).
А если х стремится к 4 справа, то х больше 4 и х-4 положительно. Тогда `|x-4|/(x-4)` отношение равных чисел и равно 1.
А `4/x` стремится к 1

да.

А с графиком не поможете?

Спасибо вам большое

На здоровье!

П.С. В сети много он-лайн программ построения графиков

А Вы какой пользуетесь?

Установленной на компьютер

А название? )

Advance Grapher

Спасибо.

Поставил себе ее Понравилась.

Это хорошо.