lim (n->00) (sqrt(n+3)-sqrt(n-4))/(sqrt(n+6)-sqrt(n+4))
имеем неопределенность 00/00

lim (n->00) (sqrt(n+3)-sqrt(n-4))/(sqrt(n+6)-sqrt(n+4)) = lim (n->00) (sqrt(n^2(n/n^2+3/n^2)) - sqrt(n^2(n/n^2 - 4/n^2))) / (sqrt(n^2(n/n^2 + 6/n^2)) - sqrt(n^2(n/n^2+4/n^2)))
Вынесем n^2 из под корня и сократим на n, получим:
lim (n->00) (sqrt(1/n+3/n^2) - sqrt(1/n - 4/n^2)) / (sqrt(1/n+6/n^2) - sqrt(1/n+6/n^2))
Можно, конечно, домножить на sqrt (n) но опять получится неопределенность. как выкрутиться?

------------

lim (n -> 00) 4^n/(n+2)! Не знаю, как подступиться


------------

lim (n->00) (n/2^n) = lim (n->00) (log по осн.(2^n) числа (n) / 1) = lim (n->00) (log по осн.(2^n) числа (n)) = lim (n->00) (log по осн.(2) числа (n)) / n Как дальше поступить?

Это будет ноль, так как факториал растет намного быстрее 4^n

1.Домножить числитель и знаменатель на сопряженное числителя (сумму этих корней).
2. Домножить числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю (сумму корней).
3. Увидеть в числителе и знаменателе формулу разности квадратов. Применить-сократить n.
4. Делить числитель и знаменатель на корень из n (либо выносить n из корней).

Спасибо. В контрольной и написал 0, но получил знак вопроса с комментарием "нет объяснения". То есть доказывается вашим предложением, а не выкладками?

venja, спасибо, алгоритм знаком, сейчас попробую.

lim (n->00) (sqrt(n+3)-sqrt(n-4))/(sqrt(n+6)-sqrt(n+4)) = 7/2 верно?

Вроде бы разобрался со всем.
еще один вопрос lim (n->00) (qsrt 3 степени (n-1) - sqrt 3 степени (n+5)) / (sqrt(n) - sqrt (n+6))= lim (n->00) (n^1/3 *(sqrt(1-1/n) - sqrt(1+5/n)) / (n^1/2 *(1-sqrt(1+6/n))) Получится 0/0 = бесконечность, так ведь?

доказывается через определение.

Последнее нечитабельно, отсканируйте.

Хорошо. Попозже (примерно к 9 часам) выложу. Прошу прощения, но сейчас нет такой возможности.

Хорошо.

вот

Никто не подскажет?

0/0 - это неопределенность и необязательно, что получите 00.


И не стоить торопить, т.к. люди отвечают в свое свободное время.

числитель и знаменатель домножьте на (n-1)^(2/3)+[(n-1)(n+5)]^(1/3)+(n+5)^(2/3) и в числителе получите разность кубов. Далее знаменатель и числите умножьте на сопряженный знаменатель.

Если мой тон показался грубым,то прошу прощения,ничего подобного не подразумевалось.понимаю,что все люди и у всех есть личная жизнь.
Димка, получилось:
(n^1/2 + (n+6)^1/2) / (скобку,кот.домножили до разности кубов)
'Неаппетитно' получилось

теперь в числителе и знаменателе выносите n^1/2

(n^1/2 * (1+(1+6/n)^1/2)) / В знаменателе не получается по-нормальному вынести, сейчас еще подумаю

Ну вынесите тогда в знаменателе n(2/3)

знаменатель такой
n^2/3 ((n^5/9 - 1/n^4/9)^2/3 + ((n^7/9-1/n^2/9)*(n+5))^1/3 + (n^5/9+5/n^4/9)

Что то намудрили
Вот пример для 1го слагаемого

(n-1)^(2/3) = ( n(1-1/n) )^(2/3) = [n^(2/3)] [1- 1/n]^(2/3)
аналогично у других слагаемых выносится n^(2/3)

Меня вот что настараживает - там же мог быть корень и 4 степени и 5-ой,и тогда подгонка к определенной степени уже не проходит.может все же иной способ?как я привел пример в фотографии неверно?

У Вас на фотке неопределенность 0/0, от которой нужно избавляться. Поэтому в знаменателе выносите n^(2/3)

n^2/3 ((1-1/n)^2/3 + ((1/n -1/n^2)*(n+5))^1/3 + (1+5/n)^2/3)

[(n-1)^1/3] [(n+5)^1/3] = [(n^1/3) (1-1/n)^(1/3)] [(n^1/3)(1+5/n)^1/3]=n^(2/3) [(1-1/n)(1+5/n)]^(1/3
)


n^2/3 ( (1-1/n)^2/3 + [(1-1/n)(1+5/n)]^(1/3) + (1+5/n)^2/3 )


теперь n(2/3) =n^(1/6)*n^(1/2) и n^(1/2) сократить с n^(1/2) в числителе. После этого бесконечность подставляйте

получится предел вида
c/00=0 ?

c-число ( в данном случае будет 2)

Константа на бесконечность будет 0.
П.С. Если, чтобы проверить, что правильно, то покажите полное решение.

Разделите 2/99999999999999999999999999999999=0 так и 2/беск=0

А чего не на 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999?

экрана на машинке не хватит

lim (n->00) (qsrt 3 степени (n-1) - sqrt 3 степени (n+5)) / (sqrt(n) - sqrt (n+6)) = lim (n->00) (qsrt 3 степени (n-1) - sqrt 3 степени (n+5)) * lim (n->00) (qsrt 3 степени (n-1) + sqrt 3 степени (n+5)) * (n-1)^(2/3)+[(n-1)(n+5)]^(1/3)+(n+5)^(2/3) / (sqrt(n) - sqrt (n+6)) * (n-1)^(2/3)+[(n-1)(n+5)]^(1/3)+(n+5)^(2/3) * lim (n->00) (qsrt 3 степени (n-1) - sqrt 3 степени (n+5)) = (n^1/2 * (1+(1+6/n)^1/2) / n^2/3 ( (1-1/n)^2/3 + [(1-1/n)(1+5/n)]^(1/3) + (1+5/n)^2/3 ) = (1+(1+6/n)^1/2) / n^1/6 ( (1-1/n)^2/3 + [(1-1/n)(1+5/n)]^(1/3) + (1+5/n)^2/3 ) = числитель стремится к 2, знаменатель к бесконечности, ответ 0.


Спасибо большое за помощь! Принцип понял, на контрольной постараюсь все воспроизвести. Очень странно, что подобное не разбирали в классе. Еще раз огромное вам спасибо!

Наверно правильно, т.к. уморишься учитывать открывающиеся и закрывающиеся скобки. или отсканируйте или так сдавайте.

Выглядит уж оочень страшно и некрасиво Сканить не буду , потому что это тренировочное задание, главное, что благодаря вам понятен алгоритм нахождения предела. Раньше такого типа я пытался искать совсем иначе

Рад что поняли. Обращайтесь.