Задача по статистике > Теория вероятностей > Образовательный студенческий форум

Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь

Полная версия: Задача по статистике > Теория вероятностей

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Теория вероятностей

Саша.55

Сообщение #739 18.3.2007, 6:54

Привет. Помогите решить задачу. Жизненно необходимо. Очень, очень срочно надо, уже к понедельнику. Бак для хранения раствора имеет стенку х=2мм+/-10%. Коррозия имеет скорость v=1мм+/-30% в год. Какова вероятность того, что бак проработает 1,5 года? Заранее большое спасибо!!!

Black Ghost

Сообщение #747 18.3.2007, 10:28

Если я всё правильно понимаю, то это задача на геометрическое определение вероятности

1.8...2.2 мм - случайная величина x - толщина бака

0.7...1.3 мм за 1 год съест коррозия
1.05...1.95 мм за 1,5 года съест коррозия - случайная величина y

Чтобы бак проработал, нужно чтобы x-y было больше 0
т.е. нужно найти вероятность того, что y<x. По рисунку видно, что легче найти вероятность противоположного события y>x (т.е. того, что коррозия съест бак - на рисунке закрашено зеленым)
p(y>x)=Sтреуг/Sпрямоуг=1/2(1.95-1.8)^2 / [(2.2-1.8)*(1.95-1.05)] ~ 0.03125
на рисунке прямоугольник обозначен красным цветом

P(y<x)=1-0.03125=0.96875 - вероятность того, что бак проработает

Саша.55

Сообщение #1034 23.3.2007, 10:58

Привет. Сегодня разбирали решение задачи про бак и коррозию. Преподаватель сказал, что логика правильная, но ответ точно должен получиться 79%.

Black Ghost

Сообщение #1036 23.3.2007, 11:03

А решение он не мог дать?

Саша.55

Сообщение #1037 23.3.2007, 11:07

Сказал, что подумает зачесть или нет. Я там немного по другому решила, но не уверена.

Black Ghost

Сообщение #1038 23.3.2007, 11:21

это интересно каким другим способом?

Саша.55

Сообщение #1041 23.3.2007, 13:11

Скажи, прямая на рисунке - это линейный график времени? Почему площадь треугольника делил на площадь прямоугольника?

Black Ghost

Сообщение #1043 23.3.2007, 13:19

это не график времени

насчет второго вопроса, вам известно геометрическое определение вероятности?

здесь задача эквивалентна нахождению вероятности случайного выбора точки из какой-то области

Ботаник

Сообщение #1141 25.3.2007, 17:35

В порядке обсуждения предлагаю ещё одно решение этой задачи. По условиям задачи имеются две нормально распределённых СВ Х1 и Х2. (Кто-нибудь будет оспаривать, что толщина стенки и глубина коррозии - нормально распределённые СВ?) Параметры распредения для Х1: МО=2, СКО=0.2/3 (по правилу трёх сигма). Параметры распределения Х2: МО=1, СКО=0.3/3. Требуется найти закон распределения СВ Y=X1 - 1.5*X2 и вычислить 1-F(0) (вероятность того, что Y>0). Без труда находим: Y имеет нормальный закон распределения с МО= 0.5 и СКО=0.164 В результате F(0)=0.012 и вероятность безотказной работы бака существенно выше, чем указал преподаватель нашей дамы. Буду очень признателен, если мне укажут ошибку в моих рассуждениях.

venja

Сообщение #1149 25.3.2007, 18:53

Цитата(Ботаник @ 25.3.2007, 23:35)

Кто-нибудь будет оспаривать, что толщина стенки и глубина коррозии - нормально распределённые СВ?)
СКО=0.2/3 (по правилу трёх сигма).
Буду очень признателен, если мне укажут ошибку в моих рассуждениях.

Нет данных ни за, ни против.

Нет данных для проверки гипотезы о нормальном распределении (в условии об этом ни слова). Ни для какого уровня значимости.

Почему Вы используете правило трех сигм. А если взять 4 сигма, то правило будет еще сильнее. Тогда надо делить на 4. А 5 сигм? Думаю, нормального распределения здесь нет, так как большие значения толщины бака - невозможное событие.
Р.S. А вообще-то по моим наблюдениям Вы кажетесь мне интересным человеком

Ботаник

Сообщение #1165 26.3.2007, 4:50

Опс, приплыли...

вот уж не ожидал, что кто-то поставит под сомнение правило трёх сигм. Могу только руками развести от удивления.

Условие задачи вообще весьма скупо сформулировано, что по моим наблюдениям характерно для задач по мат. стат. и теор. вер.

А вообще-то эта задача на самом деле не лишена практического интереса. У меня вот новый бензобак за два года насквозь прогнил. Причём изнутри. Вот вам и задачка на скорость коррозии

venja, спасибо за добрые слова! Как известно, доброе слово и кошке приятно

venja

Сообщение #1176 26.3.2007, 12:48

Цитата(Ботаник @ 26.3.2007, 10:50)

вот уж не ожидал, что кто-то поставит под сомнение правило трёх сигм. Могу только руками развести от удивления.

Никто не ставит под сомнение правило 3 сигм. Оно говорит о том, что вероятность НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ случайной величине отклониться от своего мат. ожидания менее, чем на 3 сигма, равно 2*Ф(3)=0.9974. Соответственно, вероятность отклониться (ПРИ ЕДИНИЧНОМ ИСПЫТАНИИИ) более, чем на 3 сигма, равна 1-0.9974=0.0026. Это событие считается маловероятным (тут тоже зависит от ситуации: если речь идет о надежности самолетов, то уровень "маловероятности" должен быть выше), а потому формулируется так:" ПРИ ЕДИНИЧНОМ ИСПЫТАНИИ нормально распределенная с.в. практически не отклоняется от своего среднего более, чем на 3 сигма. Но если я возьму хотя бы 3.5 сигма, то выйдет, что вероятность НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ случайной величине отклониться от своего мат. ожидания менее, чем на 3.5 сигма, равно 2*Ф(3.5)=0.9996. Соответственно, вероятность отклониться (ПРИ ЕДИНИЧНОМ ИСПЫТАНИИИ) более, чем на 3.5 сигма, равна 1-0.9996=0.0004. Что еще меньше. Поэтому то же правило, но сформулированное для 3.5 сигм, еще более точно! Еще точнее будет для 5 сигм и т.д. . Поэтому, по моему мнению, вообще некорректно искать сигма по правилу, которое справедливо для нормально распределенных величин, т.е. распределенных (по крайней мере) на всей числовой прямой. Здесь такого нет.
P.S. Спасибо за спасибо.

Ботаник

Сообщение #1194 26.3.2007, 18:30

Я руководствовался практическим правилом, вычитанном в мудрой книге: ВСЕ наблюдённые значения лежат в диапазоне + - 3 сигма. Хотя полностью согласен: для самолётов и парашютов этим правилом руководствоваться не стоит. Но вот вам контрпример: для ракеты ПВО, которой в своё время Пауэрса сбили, достоверность поражения составляла всего-навсего 0.7 Другими словами не стоит умножать сущности без крайней необходимости. Теор. вер. и так достаточно мутная наука.

Саша.55

Сообщение #1236 27.3.2007, 14:25

Как нашли СКО=0.164 и F(0)=0.012?

venja

Сообщение #1237 27.3.2007, 14:54

Советую решать так, как предлагает Black Ghost.

Black Ghost

Сообщение #1239 27.3.2007, 16:06

Интересно только, как ответ оказался 79%....
Может срок не 1,5 года, а больше

chocolet1

Сообщение #145712 14.11.2022, 14:52

Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.