можете пожалуйста помочь разобраться еще с одним примером lim x->+0 (cos2(sqrtx)*sqrt(1+4x)-1)/(cos(x)*ln(1-cos(3x)) преобразую получается
(2sqrtx*sqrt(1+4x)-1)/3*x^2) а вот дальше не знаю что делать,есть подозрение что надо по формле тейлора как то умудриться числитель разложить?

Расскажите подробнее о проделанных преобразованиях.

ну cos2(sqrtx) заменяется на эквивалентную 2sqrtx , в знаментеле cos(x) заменяется на эквивалентную x а ln(1-cos3x) на -соs3x и как следствие на -3x таким образом получается (2sqrtx*sqrt(1+4x)-1)/-3*x^2)

Покажите таблицу бесконечных эквивалентно малых, которой пользуйтесь. Т.к. cosx и x при x->0 не являются эквивалентными.

да ошибка вышла,спасибо

тогда так ,раскладываем cos(2sqrtx) и sqrt(1+4x) по формуле тейлора до 2ой степени,перемножаем сокращаем итого получается 83/72 вроде если в арифметике ошибок не было. Кстати а не подскажите в тех случаях когда мы можем воспользоваться правилом лопиталя,всегда ли оно приведет нас к желаемому результату ?

Еще раз запишите читабельно условие. Косинус умножается на корень?

Вам ее надо применять? Или любыми способами найти значение предела?

Покажите решение.

Да.

да косинус умножается на корень мы раскладываем cos(2sqrtx)=(1-4x/2+16x^2/24+0(x^2) , sqrt(1+4x)=1+2x-1/8x^2+0(x^2) итого
((1-4x/2+16/24x^2+0(x^2)*(1+2x-1/8x^2+0(x^2)-1)/-3x^2=(16/24x^2-4x^2-1/8x^2+0(x^2))/-3x^2=83/72 ,по поводу способов,я просто правило лопиталя не прходил еще.В принципе меня ответ не очень волнует,больше интересуют ход решения

Если я правильно поняла ваше условие, то возник вопрос: а какую неопределенность вы раскрываете?

0/0

Еще раз теперь уточните, что в знаменателе записано. И как там вы 0 получили?

cos(x)*ln(1-cos3(x)) подставляя ноль получается cos(0)*ln(0)=1*(-00) ,получается неопределенност 0/-00

опять я ошибся,но нам же это вроде никак не помогает

да

Чтобы "лопиталить" надо 0/0 или 00/00.
А можете свое решение отскинаровать, либо набрать в вордовском редакторе формул. Лично мне, немного сложновато прочитать.

хотя нет иными словами мы може трактовать это как (1/00)*(1/-00),т.е бесконечно маля*бесконечно малую=0 мои рассуждения верны?

Т.е. вы хотите привести к виду, когда можно применять правило Лопиталя. Можно и так.

ок,я чуть попозже отсканирую

Хорошо.

короче я все понял,спасибо, извиняюсь за тупость ответ 0

Это замечательно

Не выдумывайте.

Да, вроде такой получается

))))