Мне необходимо классифицировать все векторные поля на окружности с точностью до гомотопии.
(на самом деле там куча подобных задач, но хочу на простом примере разобраться и остальные сам решить). Свои наработки пока маленькие: знаю что они все между собой не эквивалентны, то есть их по крайней мере 2. Есть даже предположение что их 2, но доказать не могу. Помогите, если можете
Или хотя бы намекните

Кажется решил. Проверьте пожалуйста. Представим себе что окружность - отрезок с отождествленными концами. Известно что на отрезке все векторные поля гомотопны. В окружности как раз проблема с концевыми векторами, которые должны сливаться в один. Допустим будем приводить на отрезке поля к полю, векторы которого перпендикулярны отрезку. Так вот, если у нас оно приводится к перпендикулярному в одну сторону(вращаем всмысле), то это один класс, а второй - в разные стороны (концевые вектора всмысле). Получается два класса гомотопности.

Спасибо, помощь не нужна. Разобрался.