Помогите с последней задачкой. Методом подбора кода к двери в подъезд пробовал посчитать, но ни к одному ответу не подходит...

В пространстве даны 7 точек, причём никакие 4 из них НЕ ЛЕЖАТ в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти 7 точек?

1) 7!/3!4! ==>35
2) 4! ==> 24
3) 3! ==> 6
4) 7!/3!1! ==> 840
5) 7!/4!1! ==> 210

Примитивно, но не стал забивать голову, а просто методом тыка посчитать всевозможные комбинации.
Пусть есть 7 точек: 1234567. По условию задачи будем комбинировать по 3 точки.
Возможные комбинации:
123
124
125
126
127
234
235
236
237
345
346
347
456
457
567

Итого получается 15 плоскостей! А такого ответа не предусмотрено. В чём моя ошибка?

Ответ под номером 1 - это число сочетаний из 7 по 3.

На какую тему эта задача? У меня есть учебник, хотелось бы посмотреть там общую формулу для вычисления. То есть даже не просто формулу, а с объяснением, почему именно так вычисляется. Буду признателен за формулу, с помощью которой вы определили правильный ответ.

Ответ нашёл при первом же поиске в яндексе:
комбинаторика, формула такая С(m/n)=n!/m!(n-m)!

Всё-таки интересно как эту задачку на пальцах решить...

Перебрать ВСЕ комбинации
123
124
125
126
127
134
135
136
137
145
146
147
156
157
167
234
235
236
237
245
246
247
256
257
267
345
346
347
356
357
367
456
457
467
567
----------
Итого: 35

перестановки, размещения, сочетания тут