Здравствуйте!
Решая задачу о потоке векторного поля, у меня не получаеться совпадение результатов при нахождении потока через основание пирамиды,принадлежащее данной плоскости и через полную поверхность.
Может не правильно составила выражение через интегралы?
Даны векторное поле F=(x+7z)k и плоскость,которая совместно с координатными плоскостями образует эту пирамиду 2x+y+z-4=0
Составила выражение для потока
Через основание пирамиды: интеграл(от 0 до 4)интеграл(от 0 до (4-y)/2)(28-13x-7y)dx
Через полную поверхность:интеграл(от 0 до 4)интеграл(от 0 до (4-y)/2)dxинтеграл(от0 до 4-2x-y)dz

А почему они должны совпадать? Поток через полную поверхность равен сумме потоков через все грани (два из них нулевые, а два - не нулевые).
И еще. Когда Вы поток через полную поверхность считаете, какую функцию Вы интегрируете? Там должна стоять дивергенция.

Дивергенция равна 7,а на счет совпадения потоков, решала такую же задачу, там все потоки совпали, тоже через пирамиду а через полную поверхность три потока получились равны нулю
Я вот и подумала, может интегралы неправильно составила

Здесь еще поток через кусок плоскости, кот. задана, будет ненулевой.
А почему дивергенцию в интеграл не подставили?

У Вас в.поле параллельно оси Оz, поэтому потоки через грани пирамиды, параллельные этой оси, будут нулевые, а через непараллельные - не нулю.

Дивергенцию просто забыла
Если ее дописать, то интегралы правильно составлены?

Да и еще, поток через плоскость перпендикулярную оси z может быть нулевым, или он всегда отличен от нуля?

Нет, не всегда.

Спасибо, все получилось,и действительно поток векторного поля, перпенд. oz оказался ненулевым!

Пожалуйста

Здраствуйте. У меня возникла проблема с решением задачи и определением потока векторного поля. Если можете, помогите пожалуйста.

Условие : F = x^3*i + y^3*j + z*k , S - замкнутая поверхность, состоящая из : z = x^2 + y^2 и z^2 = x^2 + y^2 , n - внешняя нормаль к S.

Я так понял, что S состоит из эллиптического параболоида (x^2 + y^2 = z) и конуса второго порядка (x^2 + y^2 - z^2 =0).
Поток векторного поля определяется по формуле : K = Двойной интеграл по S (P dydz + Q dxdz + R dxdy )
В нашем случае P = x^3 , Q = y^3 , R = z

K1 = Двойной интеграл по S (x^3 dydz) = x^3 Интеграл (dy) Интеграл (dz)
K2 = Двойной интеграл по S (y^3 dxdz) = y^3 Интеграл (dx) Интеграл (dz)
K3 = Двойной интеграл по S (z dxdy) = z Интеграл (dx) Интеграл (dy)
K = K1+K2+K3
А вот какие пределы поставить в выражения для K1, K2 и K3 ?

А через дивергенцию не проще будет решать?

Вот я сейчас и пытаюсь решить через дивергенцию. Она у меня получилась равной 3x^2 + 3y^2 + 1. Но с пределами вечно путаюсь и не знаю правильно ли их проставляю...

Потом я дивергенцию div F = 3x^2 + 3y^2 + 1 домножаю на тройной интеграл (dxdydz), перехожу в цилиндрическую систему координат (x = r*cos fi, y = r*sin fi, z=z). В результае получается, что K = (3*r^2 + 1) интеграл от 0 до 2*pi (d pi), интеграл от 0 до 1 (r dr), интеграл от 0 до r^2 (dz). Считая интегралы получаю ответ pi/2, а в выражении 3*r^2 + 1 перед интегралами принимаю r =1. Скажите правильно я всё делаю или нет?

Как мне кажется, что должно быть от r^2 до r .

А почему от r^2 до r ? Не пойму никак...

x = r * cos fi, y = r * sin fi
По условию получаем, что
z^2 <= x^2 + y^2, z >= x^2 + y^2
Подставляем значения для x и y:
z^2 <= r^2, r^2 <= z => r^2 <= z <= r.

Ааааа... Понял. Спасибо большое.

Naruto Boruto Naruto-Botuto Naruto Uzumaki Sasuke Uchiha Kakashi Hatake Jiraiya Gaara Might Guy Killer Bee Tsunade Nagato Shikamaru Nara Minato Namikaze Hashirama Senju Tobirama Senju Hiruzen Sarutobi Hagoromo ?tsutsuki Orochimaru Madara Uchiha Hinata Itachi Uchiha Obito Uchiha Sakura Yamato Neji Hy?ga Rock Lee Kiba Inuzuka Shino Aburame Ch?ji Akimichi Sai Yamanaka Tenten Ino Yamanaka OnePiece DragonBall DragonBallZ Yamacha Chiaotzu Yajirobe No17 Majinbuu No18 Santa Videl Tianshihan Pan Songoku Songohan Piccolo Vegeta Bulma Krillin Songoten Chichi Mutenroshi Trunks tintucmoi24h Ronaldo