интернет мне пишет ответ здесь,но я не уверен в нем((

http://integraloff.net/Diffur/diffur3.php

Что вам в нем не нравится? Если не доверяете интернету, чего тогда пользуетесь данным ресурсом?
Какие примеры смотрели?

П.С. Чтобы убедится в правильности полученного решения, сделайте проверку.

там 2 ответа Унр ,а развета там не 1 должен получится?!

я просто вообще не умею и не понимаю этот вид ду((

можете решить и объяснить,если вам не трудно

Т.е. два? Вы должны вначале решить однородное решение, найти два частных. Общее решение будет суммой трех выше указанных.

Если за вас кто-то решить, так понимать и не будете.
Здесь и далее примеры

Сначала находим общее решение однородного уравнения
y'' + 4y = 0
k^2 + 4 = 0
k = +- 2i
y_одн = C1 * sin 2x + C2 * cos 2x
Находим частное решение в виде:
y_частн = A * sin x + B * cos x + C * x * e^(2x) + D * e^(2x)
y' = A * cos x - B * sin x + C * e^(2x) + 2C * x * e^(2x) + 2D * e^(2x)
y'' = -A * sin x - B * cos x + 4C * e^(2x) + 4C * x * e^(2x) + 4D * e^(2x)
Подставляем в исходное уравнение:
-A * sin x - B * cos x + 4C * e^(2x) + 4C * x * e^(2x) + 4D * e^(2x) +
+ 4A * sin x + 4B * cos x + 4C * x * e^(2x) + 4D * e^(2x) =
= sin x + x * e^(2x)

3A * sin x + 3B * cos x + 4C * e^(2x) + 8C * x * e^(2x) + 8D * e^(2x) = sin x + x * e^(2x)
3A = 1, 3B = 0, 4C + 8D = 0, 8C = 1
A = 1/3, B = 0, C = 1/8, D = -1/16
Тогда
y_частн = 1/3 * sin x + 1/16 * (2x - 1) * e^(2x)
Ну и ответ
y = y_одн + y_частн

могу, но не хочу.

Объясню по вашему решению. А пока смотрите примеры.

спасибо!!!!!!!!