здравствуйте,у меня проблема с формулами при решении задач,помогите пожалйста разобраться!
задача такая-
4х=6(8)
надо найти количество решений и сами решения!
решений вроде бы 4,так как НОД(4 и 8) = 4
потом есть формула общая Хn= Xo + K* (n/d) вроде бы такая, так вот, я не знаю как найти Хо в этой задачи,да и вообще. и немогу найти формулу!
помогите пожалуйста,буду очень благодарен!

А где проверка, что сравнение разрешимо?

а как проверять?

то есть делится ли b(т.е 6) на НОД(т.е. 2)?
да,делится, то есть сравнимы!
а как найти Хо?

А чего НОД уже 2 равен? Выше был 4?!

Не сравнимы, а тогда сравнение имеет решение.

Пока еще рано его находить. Надо вначале выяснить вопрос разрешимости.

ой,ошибся, НОД -4.
имеет решение,понял.
а как его выяснить?

так.


Все еще имеет решение? 6 делится на НОД(4; 8)?

тьфу блин,значит нет решений! понял,то есть это конец решения,да?

да, сравнение решений не имеет.

А если бы было так: 4х=12(mod 8)? Что тогда? Как в этом случае?

тогда сравнение имеет решение!их будет 4!
а как все таки найти Хо?

Верно

Теперь сокращайте а, b и m на d=НОД(а, m). Получаете сравнение, которое легко решаете, т.е. получаете примерно следующее:
х=х1(m/d), тогда решение исходного сравнения
х=х1(m)
х=х1+m/d(m)
х=х1+2m/d(m)
х=х1+3m/d(m)

Пробуйте, пишите, что получилось.

сократили на 4,получилось сравнение Х= 3(2)
d= 1

откуда взять х1?


х1 равно 3?правильно?

Перепишем так:
х=х0(m/d), тогда решение исходного сравнения
х=х0(m)
х=х0+m/d(m)
х=х0+2m/d(m)
х=х0+3m/d(m)

Да.

тогда первое будет = 3
второе= 3+2= 5
третье=3 +4=7
четвертое=3 +6=9
так?

результат сокращенного и будет результатом изначального?

да

Т.е.? Решение, это то что выше написано, как раз 4 штуки.

П.С. Сделайте проверку и убедитесь, что все сделано правильно.

а как проверять?просто подставить вместо х значения?в изначальное или в полученное после сокращения на НОД?

да

сюда
Затем вспомните какие числа называются сравнимыми по определенному модулю.

допустим мы подставляем 3 в это сравнение
х= 3(2)
не подходит!
а если подставим в это
4х=12(8) - тоже не подходит!
то есть 4х должно при делении на 8 давать остаток 12?или как?

не сюда подставлять, а в заданное сравнение

Почему?

Или: два числа сравнимы по модулю, если разность этих чисел делится на модуль.

а,все,понял!8 должно делится на(4х - 12)?
то есть 8 должно делится на 0???

Наоборот, 4х-12 должно делиться на 8. Можно так.
Можно через остаток.

Наоборот, 4х-12 должно делиться на 8.

Эх,чуть-чуть не успел

или 0 должен делиться на 8?

спасибо!
а можно еще вопрос?
а как это решить
2х=5(7)
устно?
тут сокращать не получается на еденицу)

устно у меня получилось 6..
но можно же и 20 подставить!

Ну все зависит от того, каким методом надо решить.

тут и не надо этого делать.

Что за 20?

при проверке 20 подходит!

а как получили?
Но раз подходит, значит правильно.

устным подбором!
а как это?должно же быть 1 решение по условию..так как НОД=1
а мы нашли 2 решения- 6 и 20. такое возможно?

понятно

6=20(mod 7). В ответе должно стоять число, меньшее модуля. Аналогично и 27 решение, и 13.

понятно,спасибо)
а вот еще нашел
4х=6(14)

сокращаем на НОД(=2) и получаем
2х=3(7) и получается Хо =3 и следовательно первое решение = 3. а если проверять то не подходит. где ошибка?

у вас же 2х=3, а не х. Решайте полученное сравнение любым из известных вам методов.

а какие ещ методы существуют?

1. Метод испытания полной системы вычетов по заданному модулю.
2. Метод преобразования коэффициентов.
3. Метод Эйлера.
4. При помощи цепных дробей.

))))))))
классно)
мы решаем таким(не знаю как называется и не совсем понимаю)
начало -
НОД = 2
распишем
14= 4*3 + 2
отсюда-> 2 =14 - 4*3
потом как то находим Хо и решаем...
а как я не знаю

не то слово

Покажите полное решение какого-нибудь примера.

хорошо,тогда другой номер
70х=80(120)
НОД(120,70)
120= 70 +50
70= 50+20
50= 2*20 +10
10= 50- 2*280 = 50 - 2 *(70-50) = 3* 50 - 2 *70= 3 *(120-70) - 2 * 70= 3* 120 - 3 *70 - 2 *70 = 3 *120 - 5 *70 =10

10 = -5 *70 +3 * 120 домножим строчку на 9(почему на 9 не понимаю)
90= -45 * 70 +9*3*120
Хо= -45-75(120) - первое решение (не понятно как получилось)
Хк =Хо +К* (m/d)
Хк = 75 +12К К=0,1,2,3...9 (непонятна формула)
и пошли 10 ответов
1- Хо=75 потом 87 и т.д.

Это я так понимаю вы нашли линейное представление НОД чисел 120 и 70.

Хм... если бы на 8 умножали, то можно было бы как-то с 80 связать...
А что преподаватель при объяснении говорил?
Хм... А какой вам учебник рекомендовали? В лекциях как описаны решения?

учебник -Кострикин..лекции ведут очень непонятно быстро и себе под нос поэтому ничего не знаю...вот только разбираюсь по практике . списываю сдоски и пытаюсь аналогично решать другие. некоторые моменты не понимаю,например с домножением на 9..

в лекциях не описанно ничего такого..только этот пример с практики полносттью решен без поясниний

Подходите на консультации, переспрашивайте.



пытайтесь по ходу еще вопросы задавать.

тоже не совсем понятно. Или я такой метод не знаю, или не могу связать с мне известными.

теория какая-то есть? Если да, то отсканируйте, почитаю, может что-то пойму.

Если не объясняют, то надо требовать самому.

так поздно уже требовать-сессия,а раньше не до этого было)
ну можете тогда объяснить как решить пример 4х=6(14) известным вам простым способом?))

Консультация будет? Так что там с теорией в лекции?

Аналогично сравнению 4х=12(8)
НОД(4, 14)=2, тогда сравнение имеет два класса решений.
2х=3(7)
НОД(2, 7)=1, тогда сравнение имеет единственный класс решений
Используем, например, метод преобразования коэффициентов
2х=3+7(7) // к правой части можно прибавлять или от правой части можно отнимать любое число, кратное модулю. Это делается до тех пор, пока эта правая часть не сократится на коэффициент при х.
2х=10(7)
х=5(7)
Ну далее уже разбирали.

о,отличный способ!спасибо огромное!

лекций почти нет,сканировать нечего!и так спасибо огромное,уже помогли много,этого думаю хватит! еще раз спасибо большое!!!

т.е. разобрались? Но этот способ не всегда рационален.

тогда ищите информацию в сети.

Пожалуйста. Удачи на экзамене.

спасибо;)