Полная версия: lim 1 - cos(x^2 + y^2) / x^2 + y^2. (x,y)->(0,0) > Пределы
lim 1 - cos(x^2 + y^2) / x^2 + y^2. (x,y) стремятся к (0;0)
Правила форума
Где ваши наработки?
Где ваши наработки?
Цитата(tig81 @ 21.6.2010, 14:38) 
1-сos(x^2+y^2)=2sin^2((x^2+y^2)/2).
Имеем неопределённость вида (0/0).
Меняем sin^2((x^2+y^2)/2) на ((x^2+y^2)/2)^2=((x^2+y^2)^2)/4.
lim(2sin^2((x^2+y^2)/2)/(x^2+y^2)=lim(2*((x^2+y^2)^2)/4)/(x^2+y^2)=
=1/2lim((x^2+y^2)^2)=1/2*0=0.
Всё там верно?Или бред полный?
Цитата(dzagoeva @ 21.6.2010, 18:52)
1-сos(x^2+y^2)=2sin^2((x^2+y^2)/2).
Имеем неопределённость вида (0/0).
Меняем sin^2((x^2+y^2)/2) на ((x^2+y^2)/2)^2=((x^2+y^2)^2)/4.
lim(2sin^2((x^2+y^2)/2)/(x^2+y^2)=lim(2*((x^2+y^2)^2)/4)/(x^2+y^2)=
=1/2lim((x^2+y^2)^2)=1/2*0=0.
Всё там верно?Или бред полный?
Правильно, только красную двойку уберите. Вы же числитель на знаменатель сократили!
Лучше для начала перейти к полярной системе координат. Да и потом для неопределенности применить кое-какое правило (скорее всего 2 раза). Подумайте и выкладывайте наработки...
Цитата(Dimka @ 21.6.2010, 15:09)
Правильно, только красную двойку уберите. Вы же числитель на знаменатель сократили!
Спасибо большое
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.