int (0 ;8) dx int (x/2; (10x-x^2)^(1/2)) f(x,y) dy
построил область интегрирования
а вот что дальше делать незнаю.. подскажите плз
как понимаю нужно далее разбить область интегрирования на области, но не вижу что тут можно разбить.

Описать эту область.
В каких пределах изменяется у?

от x/2 до (10x-x^2)^(1/2)

Это из интеграла. А если смотреть на рисунок, от какого ЧИСЛА до какого ЧИСЛА?

от 0 до 5

Так.
Теперь: от какой до какой функции изменяется х?

мм а разве можно в уравнении y=(10x-x^2)^(1/2)
выразисть x через y?

А почему нельзя?

int (0 4)dy int(-(25-y^2)^(1/2)+5 2y)dx +
int(4 5)dy int (-(25-y^2)^(1/2)+5 (25-y^2)^(1/2)+5)




так?

А зачем на два интеграла разбили? Еще раз: в каких пределах изменяется х? -(25-y^2)^(1/2)+5 - это как получили? Особенно интересует знак минус.

x изменяется от -(25-y^2)^(1/2)+5 до 2y при y от 0 до 4 а при y от 4 до 5 праввая граница изменяется на (25-y^2)^(1/2)+5

x=-(25-y^2)^(1/2)+5
выразил x через y из уравнения
y=(10x-x^2)^(1/2)
при выражении получилось 2 уравнения
x=-(25-y^2)^(1/2)+5
x=(25-y^2)^(1/2)+5

Похоже на правду.