y''*ctg2x+2y'=0 > Дифференциальные уравнения > Образовательный студенческий форум

ppcc

Сообщение #60314 15.6.2010, 13:03

Тролль

Сообщение #60317 15.6.2010, 14:01

Сначала замена y' = f. Тогда y'' = f'.

ppcc

Сообщение #60319 15.6.2010, 14:13

Цитата(Тролль @ 15.6.2010, 14:01)

Сначала замена y' = f. Тогда y'' = f'.

то есть f/f' = -2sin2x/cos2x
потом ставим интегралы

инт f/f' dy = -2 инт sin2x/cos2x dx

а дальше как?....

ppcc

Сообщение #60323 15.6.2010, 14:51

не не не не
p'ctg2x+2p=0
dp/dx ctg2x=-2p
инт dp/p = -2 инт tg2x dx
инт dp/p = - инт tg2x(2x)

ln(P) = ln cos 2x -C
а как дальше???

tig81

Сообщение #60328 15.6.2010, 15:13

Цитата(ppcc @ 15.6.2010, 17:51)

не не не не
p'ctg2x+2p=0
dp/dx ctg2x=-2p
инт dp/p = -2 инт tg2x dx
инт dp/p = - инт tg2xd(2x)

так

Цитата

ln(P) = ln cos 2x+lnC

лучше записать так. Чему равна сумма логарифмов? Находите затем р и далее обратная замена.

ppcc

Сообщение #60331 15.6.2010, 15:24

так...

p = cos2x*C

y' = cos2x*C

инт dy = С * инт cos2x dx

y = C/2 * sin2x+ С1
!!!!
так???)

tig81

Сообщение #60336 15.6.2010, 16:08

Цитата(ppcc @ 15.6.2010, 18:24)

p = cos2x*C
y' = cos2x*C
инт dy = С * инт cos2x dx
y = C/2 * sin2x+ С1

Как-то так. Можете сделать проверку, полученную функцию подставить в исходное ДУ.

Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.