Цитата(Маньфа @ 11.7.2007, 7:50)
Всем доброго времени суток
У меня такая вот задача:
В турнире встречаются 10 шахматистов, имеющие одинаковые шансы на любой исход в каждой встрече (только одной для каждых двух участников). Найти вероятность того, что какой-либо один из участников проведет все встречи с выигрышем.
Туплю-ни-магу) Что с ней делать? я предполагаю, что 0,5 в 10 степени... но как-то неправдоподобно - это раз, и объяснить не могу - это два
Спасибо.
В условии задачи есть неопределенность. Входит ли ничья в число исходов в партии? Если да, то вероятность выигрыша для каждого участника в отдельной партии р=1/3, а если нет, то р=1/2.
Далее, думаю, можно так.
Введем события:
А - какой-либо из участников проведет все встречи с выигрышем (ясно, что такой может быть только один)
А1 - 1-ый участник проведет все встречи с выигрышем,
А2 - 2-ой участник проведет все встречи с выигрышем,
.
.
.
А10 - 10-ый участник проведет все встречи с выигрышем.
Ясно, что
А=А1+...+А10. Поскольку все события А1,..., А10 попарно несовместны (ясно?), то
(1) Р(А)=Р(А1)+...+Р(А10).
Найдем, например, Р(А1). Первый участник проводит 9 партий, вероятность победить во всех из них можно найти, например, по формуле Бернулли:
Р(А1)=Р(9,9)=С(9,9)*p^9*q^0=p^9.
Аналогично, Р(А2)=Р(А3)=....=Р(А10)=p^9.
Поэтому из (1):
Р(А)=10*p^9.
Теперь подставляйте р=1/2 или 1/3.
