Показать, что функция z=x*e^(-y/x) удовлетворяет уравнению x^2*(d^2z/dx^2)+2xy*(d^2z/dxdy)+y^2*(d^2z/dy^2)=0
Как нужно решать: Я сначала думал частные производные 2 порядка найти, но что-то не то получается. Не понятно что-то. Подскажите пожалуйста.

Правильно думали. Затем их нужно будет подставить в Ваше уравнение. Если получиться верное равенство, то функция удовлетворяет уравнению.

Всмысле за место дифференциалов подставлять? Типо вместо (d^2z/dx^2) подставляю то что получилось? А я что-то не подумал об этом Спасибо!

Круто все получилось, спасибо большое

Бывает еще круче.