y''+3y'+2y=0 y(0)=1, y'(0)=-1
k^2+3k+2=0
k1=2 k2=1
y=C1e^2x+C2e^x
Как дальше найти частное решение ?)

k1, k2 найдены неверно.

А зачем вам его находить? У вас однородное уравнение (правая часть равна нулю). Вам осталось найти С1 и С2 (после того как правильно запишите у(х)), используя начальные условия y(0)=1, y'(0)=-1.

можете пожалуйста решить его,а то не получается

Кого его и что не получается?
ДУ вы решили практически правильно, неправильно решили характеристическое уравнение (квадратное). Далее ход решения верен. Пока решайте квадратное уравнение.

y=C1e^-x+C2e^e-2x
как дальше?(

Так, замечательно.

Находим теперь константы С1 и С2. Для этого используем начальные условия:
1)y(0)=1: В найденное решение вместо у подставляйте 1, а вместо х - 0.
2) y'(0)=-1: чтобы использовать данное условие, надо найти производную, а далее см. пункт 1).

1=C1+C2

Это пункт 1), т.е. использовали первое условие.
Теперь смотрите пункт 2)

y'=C1x+C2x
дальше не получается ((не могу понять(

И не получится, т.к. производную нашли неправильно: (e^(kx))'=ke^(kx)

вместо "к" ставить -1 место "x" -> 0 ?

Пока ищем производную, х будем подставлять позже. Да, для первой экспоненты k=-1, для второй k=-2.

получу уже 3 бала ) я не понимаю что дальше делать ,путаюсь с "e"
решили бы доконца ,был бы как пример )мне уже завтра сдавать самостоятельную работу(

y(х)=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
y'(х)=(C1e^(-x)+C2e^(e -2x))'=C1*(-1)e^(-x)+C2*(-2)e^(-2x)

Решите сами, будет точно такой же пример.

И? Мне завтра с вами на самостоятельную пойти? Решить до конца, чтобы был пример как пример?

Хотелось бы,контрольная работа будет скоро...(

Возможности мобильного интернета не безграничны. Пора переквалифицироваться из помощьника на форуме на помощьника на экзамене за высокий гонорар.