Дана функция z=-x^3+6x^2-6xy+3y^2-6x-6y-6
Нужно исследовать на экстремум:
Нахожу производные z'x = -3x^2+12x-6y-6
z'y = -6x+6y-6
Праравниваю производные к нулю, получается система: y=x+1
x^2-2x+4=0
подскажите,пожалуйста. уравнение относительно х ...Дискриминант отрицательный,т.е. нет корней и как быть дальше)

просто не пойму, получается у функции просто нет критических точек,т.е она лиоб монотонно убывает или возрастает???

Не обязательно. К тому же, про функции больше чем от одной переменной, говоря про возрастание и убывание, нужно добавлять обязательно, по какой переменной. Иначе возникает путаница А в данном случае у функции просто нет критических точек.

Спасибочки) Значит просто пишу, что нет экстремумов