4*y^3*y``=y^4-16
y(0)=2*sqrt2
y`(0)=1/sqrt2
Перенесла правую часть влево, получив однородное уравнение и сделала замену y`=z, тогда y``=z`*z, но ни к чему толковому не пришла. Может, я что неправильно делаю, подскажите, пожалуйста. Заранее благодарю.

Покажите ваше решение.

вот... дальше - ступор...

Потеряли в знаменателе куб, когда выражали u'.

ой, да, это я уже сама потом увидела и исправила, прошу прощения )) но суть рпоблемы это не меняет... вот, что получается....
получается, что выразили первую производную у. Но он же зависит от х... т.е. дальше просто интегрировать по х? тогда получим выражение х через у... ладно, первое начальное условие там можно без проблем подставить, а со вторым что делать? ведь там производную нужно высислять...

Подставьте начальные условия и найдите константу, а потом уже интегрируйте.