dy/y^2 = dx/x^3 - dx
И найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: при х=1 у=1
Полная версия: dy/y^2 = dx/x^3 - dx, у(1)=1 > Дифференциальные уравнения
Правила форума
Что не получается? Где ваши попытки решения?
Что не получается? Где ваши попытки решения?
Цитата(tig81 @ 27.4.2010, 17:38) 
подскажите хотя бы каким способом такие уравнения решаются?
p.s. насчёт оформления извините, правила прочитал и уяснил (только что зарегистрировался на данном проекте)
Цитата(leonidoz777 @ 27.4.2010, 20:41)
подскажите хотя бы каким способом такие уравнения решаются?
Похоже на уравнение с разделяющимися переменными
integrate(dy/y^2) = integrate(dx/x^3) - integrate(dx)
-(1/y) = - (1/2x^2 + x)
y = 2x^2 / (2x^3 +1)
Такое решение правильное?
-(1/y) = - (1/2x^2 + x)
y = 2x^2 / (2x^3 +1)
Такое решение правильное?
Цитата(leonidoz777 @ 27.4.2010, 21:11)
integrate(dy/y^2) = integrate(dx/x^3) - integrate(dx)
-(1/y) = - (1/2x^2 + x)
+С
Далее, используя начальные условия, находите константу С.
Цитата(leonidoz777 @ 27.4.2010, 22:11)
integrate(dy/y^2) = integrate(dx/x^3) - integrate(dx)
-(1/y) = - (1/2x^2 + x) + C
тогда так:
y = 2x^2 / (2x^3 +1 - 2x^2*C)
и подставив x=1 и y=1 получаем:
С= 1/2
Сейчас правильно? Обратите внимание на знаки, т.к. я не уверен...
y = 2x^2 / (2x^3 +1 - 2x^2*C)
и подставив x=1 и y=1 получаем:
С= 1/2
Сейчас правильно? Обратите внимание на знаки, т.к. я не уверен...
Похоже на правду.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.