xy``=y`*ln(y`/x)
решение.
я ввела замену переменных: y`/x=t, тогда
y``=t`x+t, подставила в исходное
t`x+t=t*lnt
t=exp(x*c+1)
y`=x*exp(x*c+1)
применила интегрирование по частям
y=(x*exp(x*c+1)/c-(exp(x*c+1)/c^2+c1

Распишите подробнее.

уравнение с разделяющими переменными
t`x+t=t*lnt
t`/(t*lnt-1)=1/x
in dt/(t*(lnt-1))=dx/x
in d(lnt-1)/(lnt-1)=ln x
ln(lnt-1)=ln(x*c)
lnt=x*c+1
t=exp(x*c+1)

Ясно, спасибо. Похоже на правду.

а почему мы в последней строчке делим на С и С^2?
распишите,пожалуйста!!

т.к. берется интеграл
1/с int e^(xc+1) dx

А у вас на что получается надо делить?

видимо я что то не так поняла
почему вообще вылазит 1/с..это же константа..??
у меня получается
int(x*e^(xc+1) dx)
u=x du=dx
dv= e^(xc+1) v=e^(xc+1)
=> x*e^(xc+1)-inte^(xc+1) dx=x*e^(xc+1)-e^(xc+1) +C1

интеграл неправильно вычислили

спасибо))