800 тысяч реально хватит на баню 6×4, но мансарда серьёзно увеличит расходы на утепление и крышу. Смотрите проекты без второго этажа, там можно спокойно разместить парилку, мойку и комнату отдыха. Гляньте каталог на этом сайте
https://domikibanya.ru/bani-iz-brusa/6x4 Там есть варианты, которые вписываются в ваш бюджет. Советую сразу закладывать +20% на неожиданные расходы: обработка дерева, хорошая печь. Фундамент на винтовых сваях, это надёжно для Ленобласти и недорого.