z=5x^3+7y^3+x^3*y^3
u= ln(5e^x+7e^y+12e^z)
помогите найти пожалуйста вот эти 2 частные производные

примеры решений смотрели?

Смотрел, но не понял, по мере давности изучения математики, даже не знаю с чего начинать... подскажите хоть с чего начинать...
Заранее благодарен

Примеры

Спасибо
то есть на ссколько я понял из примеров, сначала находим dz/dx потом dz/dy??? и аналогично для u??

совершенно верно. Пробуйте, решение выкладывайте, будем смотреть.

dz/dx= 15x^2+7y^3+3x^2y^3
dz/dy=21y^2+3x^3y^2



du/dx=1/5e^x
du/dy=1/7e^y
du/dz=12e^z

правильные мысли???

при дифференцировании по х у является константой, а производная от константы равна...



(lnu)'=u'/u. Немного не так.

то есть
dz/dx= 15x^2+3X^2y^3
dz/dy=21y^2+3x^3y^2

для U

du/dx= e^x/5e^x

du/dy= e^y/7e^y

du/dz= e^z/ 12e^z

теперь правильно???

du/dx=(ln(5e^x+7e^y+12e^z))'=1/(5e^x+7e^y+12e^z)*(5e^x+7e^y+12e^z)'=5e^x/(5e^x+7e^y+12e^z)
Аналогично остальные.

если не сложно посмотрите пожалуйста вот эти производные еще


a)y=sin^3(5x)+cos7x
y'=15sin^2(5x)-7sin7x

y=(7x^2-5x+4)/(2x^5-5)
y'= (98x^6-60x^5+40x^4-70x+25)/ ((2x^5-5)^2)

c) x=5cost+7
y=7sint+cos5t

x(t)=-sint
y(t)=cost-5sint

y(x)=(sin^2t-cos^2t+4sintcost)/sin^2t

d)y=(5x^2=7)^5
y'=250x^3+350x

для U


du/dy= 7e^y/(5e^x+7e^y+12e^z)

du/dz= 12e^z/(5e^x+7e^y+12e^z)


я вас правильно понял??

вот так

исправьте.

Исправьте. Что за функция у(х) не поняла.
Пример

В условии два знака равенства. Распишите решение подробнее.

для
y=(7x^2-5x+4)/(2x^5-5)^2
y'=((7x^2-5x+4)'(2x^5-5)+(7x^2-5x+4)(2x^5-5)')/(2x^5-5)^2=

=((14x-5)(2x^5-5)+(7x^2-5x+4)10x^4)/(2x^5-5)^2=


=(28x^6-10x^5-70x+25+70x^6-50x^5+40x^4)/(2x^5-5)^2=

=(98x^6-60x^5+40x^4-70x+25)/ ((2x^5-5)^2)



для с)
дана система х и у
x=5cost+7
y=7sint+cos5t

нужно найти производную этой системы, я сначала нашел x(t) затем y(t) а затем у по х....или я не правильно что то сделал?


в d) я опечатался,

)y=(5x^2+7)^5
y'=250x^3+350x

по формуле знак минус.

У вас функция задана параметрически. Посмотрите ссылочку на пример. Делать начали правильно, но потом не поняла что.

Как производную искали?
(u^n)'=n*u^(n-1)*u'

d)
y'=5(5x^2+7)^4*10x на этом ответ можно оставить??? искал по вашей формуле.




c) x=5cost+7
y=7sint+cos5t

x(t)=-5sint
y(t)=7cost-5sin5t

по примеру мне нужно найти y'(x)


вот y(x) я имел ввиду y'(x) то есть y(t)/x(t)

y=(7x^2-5x+4)/(2x^5-5)



y'=(-42x^6+40x^5-40x^4-70x+25)/(2x^5-5)^2
вроде вот так получается...

Ну можно еще упростить, т.е. 5*10.

вот так

да

Да, y'(x)=y(t)/x(t). Только там я не поняла, что и куда вы подставляли.

y'(x)=(7cost-5sin5t)/-5sint
это получается уже готовый ответ???


y=(7x^2-5x+4)/(2x^5-5)
y'=(-42x^6+40x^5-40x^4-70x+25)/(2x^5-5)^2

огромное Вам спасибо))) очень благодарен)

Пожалуйста!

помогите, пожалуйста, найти частные производные этой функции:
z=x^2cos(x+3y)

Идеи есть?