Вот примерчик. Я его решила так, но преподаватель написал что не до конца исследован ряд.
Подскажите что нужно ещё сделать, пожалуйста

ЭвРиКа, это Вы только проверили необходимое условие сходимости рядов. Теперь надо с помощью какого-нибудь признака сходимость рядов установить сходится ряд или несходится.

Для вашего ряда попробуйте воспользоваться, например, интегральным признаком Коши.
Или же признаком сравнения, сравнив свой ряд с рядом c общим членом 1/n^(3/2).


P.S. Надеюсь меня за это не забанят.

Ну ясно, а если воспользоваться интегральным признаком, то получим интеграл (от 1 до 00) 1/ (n*sqrt(n+1)). А этот интеграл как дальше, не могу сообразить((

Или же признак сравнения, сравнив свой ряд с рядом c общим членом 1/n^(3/2).

Может быть так

Верно!
Теперь правильно подставь пределы интегрирования.

Спасибо огромное

Нет, не всё)) Ещё вопрос, там получается интеграл от 1 до 00, то подставив получим ln 0? а его не существует, так что получаем бесконечность7

Я написал выше: правильно подставь пределы интегрирования.



Надеюсь, получившийся предел вычислить сможешь.

Получим в ответе -ln((sqrt2-1)/(sqrt2+1))/ Это правильно?

Да, правильно!