1. lim (при x->5) (sinx-sin5)/(x-5) = lim sinx/(x-5) - lim (sin5/(x-5) = lim (x*sinx)/(x*(x-5)) - lim (5*sin5)/(5*(x-5)) = x/(x-5) - 5/(x-5) = 1
2. lim (при х->1) (x^(1/2) -1)/(x^(1/3) -1) = lim ((x^(1/3) -1)*(x^(2/3) + x^(1/3) +1))/(x^(1/3)-1) = lim (x^(2/3) + x^(1/3) +1) = 3

Неверно.
1. Применить формулу разности синусов, затем в числителе заменить синус на эквивалентную беск. малую.
2. Домножить ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ на (x^(1/2) +1)*(x^(2/3) + x^(1/3) +1) и получить в числителе разность квадратов, а в знаменателе разность кубов. Сократить потом на (х-1).

1. lim (при x->5) (sinx-sin5)/(x-5) = lim (2cos(x+5)/(2)*sin(x-5)/(2))/(x-5) = lim (2cos(x+5)/(2)*(x-5))/(x-5) = lim 2cos(x+5)/2 = 2cos5
2. lim (при х->1) (x^(1/2) -1)/(x^(1/3) -1) = ((x-1)(x^(2/3)+x^(1/3)+1))/((x-1)(x^(1/2)+1)) = 3/2
Правильно?

1. lim (при x->5) (sinx-sin5)/(x-5) = lim 2cos((x+5)/2)*sin((x-5)/2)/(x-5) = lim 2cos((x+5)/2)*((x-5)/2)/(x-5) = lim cos(x+5)/2 = cos5
2. Верно