Добрый день,уважаемые!
Никогда не была сильна в подобных рассуждениях, поэтому прошу помощи.
Буду очень признательна, если наставите на путь истинный!
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

1) правильно
2) осталось чуть-чуть.
За счет чего, числителя или знаменателя надо делать |ctg x| сколь угодно большим? Конечно за счет знаменателя - там в пределе нуль, а в числителе -1. Давайте не будем отпускать числитель далеко от -1 Если мы выберем delta< pi/3, то -1 < cos x < -1/2 при pi - delta <x < pi. Полдела сделано, тогда
ctg x < -1/(2sin x) и осталось еще ограничить выбор дельты, чтобы удовлетворить неравенству
-1/sin x < 2K.
Заменяем x на pi-x, как Вы делали, и пользуемся неравенством sin x < x для положительных x. Дальше сами ...

спасибо! Но вот это самое "чуть-чуть" никак не идёт... Буду думать .