Помогите вычислить сумму членов ряда:

2n+1 / n в квадрате * (n+1) в квадрате


Найти формулу общего члена ряда:

2/5 + 5/7 + 8/9

Правила форума
Примеры
До появления ваших наработок и более аккуратного оформления условия тема закрыта.

Посмотрите,пожалуйста, правильно я решила или нет?

Вычислить сумму членов ряда?

2n+1 / n в квадрате (n+1) в квадрате

S1=U1= 3/4
S2=U1+U2=3/4 + 5/36= 8/9
S3= U1+U2+U3= 3/4 + 5/36+ 7/144= 15/16

Sn= 3/4 + 8/9+ 15/16 +....+ n / n+1/ (n+1) - n

И чему сумма ряда равна?

мне дальше предел надо найти? или сумма буде = 15/16

Пример

сумма будет равна 1/2, правильно?

не знаю, приведите решение, посмотрим.

lim Sn= lim n / n+1 / (n+1) - n = n : (n+1)/ (n+1)-n = n * ((n+1)-n) =
- n/ n+1 = делим на n = - 1/2

меня минус смущает....кажется что я не правильно сделала =(

и

А остальные слагаемые где делись?

Не поняла, тоесть мне надо к этому

Sn= 3/4 + 8/9+ 15/16 +

прибавить полученное значене Sn=n / n+1 / (n+1) - n этого выражения....тоесть

Sn= 3/4 + 8/9+ 15/16 - 1/2= так????

Теперь я не поняла. У вас изначально Sn равнялось одному выражению, потом в конце уже другому. Это разные Sn? Или это одно и тоже, но вы сделали какие-то преобразования?

я получила первые 3 члена ряда и нашла их общую формулу, вот она Sn= 3/4 + 8/9+ 15/16 +....+ n / n+1/ (n+1) - n
теперь чтобы мне найти сумму члено ряда мне нужно найти предел от Sn,так?

Выражение 2n+1 / n в квадрате * (n+1) в квадрате


разложите на сумму простых дробей. Я не заметил квадрат в (n+1) Поэтому сумма будет другой. и скобки нормально ставьте!!!