5 sin(x)- 2 cos(x) = 0
это я решил делением на cos(x)

5 sin(x)- 2 cos(x) = 1
это решил, выражая все через половинные углы и разложением еденицы на cos^2+sin^2

подскажите что делать с ЭТИМ

Не так, нужно все функции выражать через половинный угол
5 sin(x)- 2 cos(x) = 1
10sin(x/2)*cos(x/2)-2*(cos^2(x/2)-sin^2(x/2))=cos^2(x/2)+sin^2(x/2)
Приводите подобные и делите на cos(x/2), далее замена tg(x/2)=t и решаем квадратное уравнение...

Другой вариант. Так как 5^2+2^2=29 - о, счастье какое, то делим уравнение на sqrt{29} и после сдвига по фазе на a=arctg(5/2) получаем уравнение cos (x+a)=-1/2.

Эта метода применима к уравнениям типа Acos x + B sin x = C. Делим на sqrt(A^2+B^2) и если в правой части получилось по модулю не больше единицы, то сдвигаем по фазе, если больше - решений нет.

вот со сдвигом я не понял

A/sqrt{A^2+B^2} и B/sqrt{A^2+B^2} - это косинус и синус одного и того же угла, так как сумма их квадратов равна 1. Далее пользуемся формулой косинуса суммы. Для конкретных коэффициентов 2, -5 и -sqrt{29}/2 все написано в предыдущем посте.

ф-ла косинусов суммы чего?

Издеваетесь?

cos a * cos b - sin a * sin b = cos( a+b )

я знаю все формулы
куда ее применять?

только не говорите, что в уравнение...

зайдите в google и поищите рашене триг. уравнений методом вспомогательного угла. Можно еще формулу применить
Asinx-Bcosx=sqrt(A^2+B^2)sin(x-arctg(B/A))

Я бы сказал куда, да Вы запрещаете. Если найдете другое место - никому его не показывайте.

PS. Dimka, а зачем ему гугл? Он все формулы знает. Куда бы их только вставить?

а сразу сказать что это свернуть надо нельзя было?? издеваться да...

Что за претензии, вам все достаточно подробно объяснили без всяких издевок. Выкладывать готовые решения не в правилах форума. А формулы надо не только знать, но и уметь применять на практике.

Julia,

Поскольку один способ (половинного угла) уже был, то позволил себе больше подробностей - в первом абзаце #3 выложено полное решение - осталось ответ писать. Во втором абзаце описано как это действует в случае произвольных коэффициентов.
Дальнейшие вопросы показали, что Inn просто не читает того, что ему пишут. Так что кто над кем издевался - это еще посмотреть надо.

Нельзя - я не знаю, что такое "свернуть", поэтому предпочел сказать более определенно:
cos a * cos b - sin a * sin b = cos( a+b )
Если бы требовалось "развернуть", то написал бы так: cos( a+b ) = cos a * cos b - sin a * sin b.

разобрался. мы неправильно поняли друга. спасибо за помощь.

2 dr.Watson: мое сообщение полностью обращено к пользователю Inn, так что зря вы приняли его на свой счет.

Я это понял, но сознался, что на самом-то деле решение я выложил и оправдывался тем, что один способ уже был.

Своим запретом подставлять формулу туда, куда надо, Вы сами меня спровоцировали - да, это была издевка, но и в ней была подсказка: "А куда же еще, если не в уравнение, прикажете подставлять?"
В общем, лучше все таки читать повнимательнее, что Вам пишут.