Здравствуйте, уважаемые участники форума! Прошу вас помочь мне разобраться в следующем задании:

Дана ФКП w=cos(z)
Необходимо найти мнимые и действительные части функции и переменного.

ФКП начали изучать недавно, так чтоя в недоумении.

Помогите чем сможете. Заранее благодарен.

по-моему, надо представить z как x+y*i и расписать косинус суммы по формулам тригонометрии,
из синуса и косинуса вынести i и там понятно, где действительная, где мнимая части

А как вы предлагаете вынести i из синуса и косинуса?

Вспомните формулы Эйлера для синуса и косинуса и что такое гиперболические синус и косинус.

Спасибо за подсказки, кажется понял. Вот как я решаю:

w = cos(z) ;

w = u + i*v ;

z = x + i*y ;

w = cos(x + i*y) ;

w = cos(x)*cos(i*y) - sin(x)*sin(i*y) ;

Т.К. ch(y) = cos(i*y) и sh(y) = -i*sin(i*x), имеем:

w = cos(x)*ch(y) + sin(x)*sh(y)/i =>

w = sin(x)*sh(y) + i*cos(x)*ch(y) ;

Поэтому u = sin(x)*sh(y) ; v = cos(x)*ch(y);

Все ли правильно?

Однако, есть один вопрос: какин нули имеет функция w?

Подскажите, пожалуйста.

Заранее благодарен.

Насчет нулей: я думаю x = pi/2 + pi*k и y = 0.

w = cos(x)*ch(y) + sin(x)*sh(y)/i =>

w = sin(x)*sh(y) + i*cos(x)*ch(y) ;


Не совсем понятно какую операцию вы совершили , если умножили на i правую часть ,
то почему левая без i
так получилось у меня: w = cos(x)*ch(y) - i*sin(x)*sh(y);
v = - sin(x)*sh(y) ; u = cos(x)*ch(y)

нули я думаю в точках (pi*m;pi/2 + pi*k) m,k =0,1,2......

Насчет мнимой единицы я дал маху (из-за невнимательности)...
Спасиьо всем за подсказки.