Каким признаком воспользоваться?
((n^2+n+1)^1/2-(n^2+n-1)^1/2)

Признак чего?

Умножьте и разделите это выражение на сумму этих корней и в числителе примените формулу (а-с)*(а+с)=a^2-c^2.

Потом признак сравнения в предельной форме с гармоническим рядом с общим членом 1/n

Спасибо!