Посмотрите пожалуйста задание выполнил полностью и правильно ли? В принципе пользовался ПРИМЕРОМ из Reshebnika

А почему x=t и y=t?

Вроде как Параметризация

Параметризация

Странная какая-то у вас параметризация.А если x не равно y,что тогда?

L какая-то странная - это же область (полукольцо) ...

Рискну предположить, что L - это контур, ограничивающий это полукольцо при молчаливом соглашении, что обход совершается против хода часовой стрелки. Разумеется параметризация будет кусочной - два отрезочка и две полуокружности - вот по кусочкам и параметризуйте. Отрезок прямой 1<x=y=t<2 никоим боком к задаче не касается, он имеет только одну общую точку с контуром.

Так что я могу сделать как в решении и если нет то как поступить

Параметризуйте кусочки, как уже сказано, и будет Вам счастье.

Доктор, а можно у вас проконсультироваться? Я так понял, что здесь нужно "порезать" область на на дуги б.м. толщины и сложить. А есть ли какие-то общие теоремы для интегралов по замкнутому от не аналитической функции?

Я так понял задачу:
Есть область D={z| 1<|z|<2, Re z > 0}, а L - это контур, ограничивающий эту область. Он состоит из двух отрезков и двух полуокружностей. Интеграл по этому контуру - это просто криволинейный интеграл. Направление обхода не указано, значит по умолчанию предполагаем обход против хода часовой стрелки. Вот этот контур естественно и резать на 4 части с напрашивающейся параметризацией каждой части. От аналитической функции интеграл по замкнутому контуру равен нулю, а здесь аналитичности нету, поэтому считать надо, но всё просто - тупо на каждом кусочке через параметризацию сводим к определённому интегралу и всё.

P.S. Топикстартер, похоже, потерял интерес к своему вопросу, поэтому решил добавить. Если сообразить, что на каждом из 4-х кусочках подинтегральная функция совпадает с аналитической вне нуля - одна на отрезках и по одной на каждой из полуокружностей, то и параметризовать не надо, это слегка упрощает счёт и без того простой. Итого: 4i.

)))) Неее, интерес не потерян, я просто пока наблюдаю за дискуссией. Но всё равно ничего не понятно. Конечно для Вас этот пример и без того легкий, Вы их наверно уже 1000 и 1 просчитали. Эх, ну ладно (.

Ну дык ладно, оставим премудрости с заменой на аналитическую на кусочках.
Вот подробнейший план действий без премудростей
1) нарисовать контур
2) разбить его на части; какие?
3) параметризовать каждую часть и свести интеграл по этой части к определённому интегралу
4) посчитать все 4 интегралы
5) сложить полученные результаты
6) написать ответ

))) Спасибо, разобрался.