Задача:
Найти момент инерции обруча массой m и радиусом R относительно оси проходящей через диаметр обруча.
мое решение:
здесь необходимо интегрирование. Нам необходимо разбить на бесконечно малые участки с массой dm, умножая эту массу на квадрат расстояния r до оси вращения и производя суммирование по всем таким участкам.
вроде бы так, но я сомневаюсь, подскажите какая получается конечная формула, очень тяжело с расчетами, у меня получилось, что J=m(r1^2 *r2^2)/ 4

Что такое r1 и r2?
Здесь можно обойтись и без интегрирования.Достаточно вспомнить,что сумма трёх моментов инерции относительно главных осей равна удвоенному моменту инерции относительно точки пересечения этих осей.Момент инерции относительно оси,перпендикулярной плоскости обруча и проходящей через его центр,вычислить несложно - это m*R^2.таким же будет и момент инерции относительно точки - центра окружности.Ну а моменты относительно двух других осей ничем не отличаются друг от друга,и в сумме дают m*R^2, поэтому естественно предположить,что каждый из них равен (m*R^2)/2

спасибо, но мне эту задачу необходимо решить с помощью интегрирования, могли бы вы мне в этом помочь?

Ну тогда dI = dm*(r*sin(f))^2 = (m/(4*pi))*r^2*(1-cos(2*f))*df
f - это угол,по которому мы интегрируем,меняется от 0 до 2*pi

граф Монте-Кристо, спасибо, очень вам благодарна!

На здоровье!