2x+2y=xy-1. Я ду маю что надо привести уравнение к xy-(2x+5y), а потом просмотреть по модулю 4, дальше я запутался

как привели к такому выражению?
Где знак равенства?

на каой дисциплине вам задали это уравнение? Сформулируйте полоное задание? Относительно какой переменной его необходимо решить?

Наверно в целых числах решить.
x(2-y)+2y-4=-5,
x(2-y)+2(y-2)=-5,
(y-2)(x-2)=1*5=5*1=(-1)*(-5)=(-5)(-1).

Графически нашел 2 решения в целых числах : (1;-3) и (3;7)
После нашел еще (7;3) и (-3;1)

Тут очень просто: y=(1+2x)/(x-2)

y будет целым, если знаменатель равен плюс-минус 1
x-2=1 -> x=3 -> y= 7
x-2=-1 -> x=1 -> y=-3

Одну пару нашли

Другую пару найдем исходя из того, чтобы знаменатель был равен плюс-минус 5

x-2=5 -> x=7 -> y=3
x-2=-5 -> x=-3 -> y=1

(y-2)(x-2)=1*5=5*1=(-1)*(-5)=(-5)(-1).
Отсюда, приравнивая скобки, находятся все решения.