даны координаты вершин пирамиды А1 (4 -3 -2) А2 (2 2 3) А3 (2 -2 -3) А4 (-1 -2 3) найти 1)угол между ребром А1А2 и А1А4 2)проекцию вектора А1А2 на А1А4 3)площадь грани А1А2А4 4)объем пирамиды!!! я нашла объем=13, площадь грани корень из 929/2 и угол между гранями=cos 40/9корня из 34!!! Можете проверить правильно ли это и подсказать формулу проекции вектора А1А2 на вектор А1А4!!! Заранее спасибо!!!

Интересно увидеть ход решения.

V=1/6|(abc)| А1А2(-2;5;5) А1А3(-2;1;-1) А1А4(-5;1;5) составляем матрицу и решаем =78 V=1/6(78)=13; S=1/2|А1А2*А1А4| |А1А2|*|А1А4|=матрица 1 строчка ijk 2 строчка -2 5 5 3 строчка -5 1 5 отсюда 20i+23k-0j S=1/2корень из 20^2+23^2=корень из 929/2; Угол: А1А2(-2;5;5) А1А4(-5;1;5) cos=(10+5+25)/корень из (4+25+25)*корень из(25+25+1)=40/9 корне из 34!!! а проекцию как находить не знаю!!!

Обозначим вектора: a=A1A2, b=A1A4, h - вектор, перпендикулярный b. Проекция p находится из условия: a=k*b+h (векторная сумма), где: р=k*b, k - пост.коэфф-нт, (p,h)=0 (скалярное произвед., условие перпендикулярности). Из 1-го ур-ия:

h=a-k*b? подставляем в скал.произ.: (k*b,a-k*b)=0. раскрываем скал.произ. по линейности и решаем ур-ие относительно: k. Тогда: p=k*b - это проекция а на b.

СПАСИБО!!! а остальное правильно???

Остальное я не понял.

A1A2 = (-2;5;5)
A1A4 = (-5;1;5)
1) |A1A2| = 3 * 6^(1/2)
|A1A4| = 51^(1/2)
(A1A2;A1A4) = 40
A2A1A4 = arccos 40/(9 * 34^(1/2)) = 40,34
2) Пр_A1A4 A1A2 = (A1A2;A1A4)/|A1A4| = 40/51^(1/2)
3) S = 1/2 * 1154^(1/2)
4) V = 13