Помогите, пожалуйста, упростить выражение... Нужно написать прогу на C, но с факториалами получается слишком большие числа!

k изменяется от 0 до бесконечности ((4k+1)! / [(2k)!]^2) * x^2k = =1/2*[(1-4x)^(-3/2) + (1+4x)^(-3/2)]

Как можно сделать, чтобы в проге для одного k вычислились факториалы, а потом это значение подставлять для других k???

Там по-моему в знаменателе не нужно в квадрат возводить факториал.А в числителе будет ещё 2^(2k) и (4k+1)!! вместо (4k+1)!.
А считать можно так,например - запоминать текущее значение коэффициента в зависимости от k, а следующее получать домножением текущего на некоторый коэффициент.

Если честно, то я не очень понял, что вы имеете ввиду...

Насчёт поправок к формуле или насчёт вычисления факториалов?

И насчет факториала, и насчет поправок...
Вроде как-то так нужно считать (по такой формуле)... хотя неуверен:

A(k) = x^k / k!

A(k+1) = x^(k+1) / (k+1)! = x / k+1 * A(k)

Тока я вот не понимаю как это преобразовать к моей формуле и...! по этой формуле надо все равно постоянно искать A(k) и следует программу это не упрощает!? Или я что-то недогоняю?

Насчёт поправок - у меня получилось несколько другое выражение для общего члена суммы - проверьте.
Насчёт факториала - просто в цикле пусть у вас будет текущий коэффициент перед иксом в некоторой степени.Выразите следующий коэффициент через этот текущий,умножьте его на икс в нужной степени и прибавляйте к текущей сумме.
Вам в программе нужно с помощью ряда вычислить значение функции?

k у Вас определено? В прогу Вы не можете "вбить" бесконечность.

Сама задача такая:

k изменяется от 0 до бесконечности ((4k+1)! / [(2k)!]^2) * x^2k = =1/2*[(1-4x)^(-3/2) + (1+4x)^(-3/2)]

X принадлежит интервалу [-1/4 ; 1/4)

Найти мин. k, которое будет удовлетворять условию:
abs(правая часть - левая часть) < 10^(-15)