Подскажите, пожалуйста, ход решения.

Вес рыб, вылавливаемых из пруда, подчинен нормальному закону с параметрами а=375г и средн.квад.откл.=25г.
Найти вер-ть того, что вес выловленной рыбы не менее 300 г.

здесь эту формулу использовать?
P(/x-375/)<e)=2Ф(е/25)

Нет, это формула симметричного отклонения от мат. ожидания, а Вам же нужно просто найти вероятность Р(Х>=300). Можно выразить через функцию распределения Р(Х>=300)=1-F(300).

Вообще, судя по параметрам и правилу трех сигм, вероятность будет ОЧЕНЬ близка к единице.

Тут даже можно не смотреть таблицу. По правилу трех сигм, вероятность того, что все значения СВ будут в пределах (375+/-3*25)=(300;450), равна 0,9973. Т.е. здесь надо от 1 отнять только вер-ть отклонения левее 300 (=F(300))=0,0027/2.

т.е. Р(Х>=300)=1-0,0027/2=0,99865

а по ф-ле Лапласа от 0 до 300 интервал если найти верно будет?

да, проверьте как раз. и вычтите из 1 - Вам же нужно найти вероятность противоположного события - не менее 300 г, т.е. от 300 до +оо

да, получилось , 1-0,0135=0,99865
спасибо за поддержку!

ой, получилось 1-0,00135=0,99865

ну да, все верно! я там не заметила отсутствие нолика. на окончательный ответ посмотрела... 0,0027/2=0,00135

А если в задаче будет вопрос стоять так: какова вероятность что две выбранные наугад рыбы имеют вес не менее 300 гр ?

тогда как быть?

ну разберите Ваше событие... Что такое две выбранные наугад рыбы имеют вес не менее 300 гр? И первая имеет такой вес, и вторая имеет такой вес. Какая комбинация событий и как найти вероятность?

Извините, что влезаю в диалог, но у меня в голове произошел коллапс
Я решал схожую задачу, и сначала я хотел решить ее таким способом (покажу на примере этой): P(299<X<+oo)=F(+oo)-F((299-375)/25)
где F-функция Лапласа. Т.е. я хотел воспользоваться формулой вероятности попадания значений нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.
Но получается глупость. Поэтому, пожалуйста, поясните мне, где ошибка?

А как Вы берете интеграл?!
В силу симметрии кривой относительно математического ожидания (а=375)

int(-00:+00){f(x)dx}=1:

int(-00:0){f(x)dx}+int(0:+00){f(x)dx}=0.5+0.5 f(x) - плотность распределения.

P(300=<X=<+00)=P(300=<X=<375)+P(375=<X=<+00)

Блин, написал, да разбросал всё по разным местам.
Вот это для общего случая, при а=0
В силу симметрии кривой нормально распределённой величины относительно математического ожидания а=0.
int(-00:+00){f(x)dx}=1:

int(-00:0){f(x)dx}+int(0:+00){f(x)dx}=0.5+0.5 f(x) - плотность распределения.


А для данной задачи, а=375, поэтому:
P(300=<X=<+00)=P(300=<X=<375)+P(375=<X=<+00)=Ф(0)-Ф(-3)+0,5=Ф(3)+0,5=...

Большое спасибо!

Значит в моем случае при условии, что а=105
P(x>=116)=1 - (P(-oo<=x<=105) + P(105<=x<=115)) = 1-(0,5+F(115)-F(105))
Думаю, что так будет правильно.

У Вас какое ско в задаче? Обычно когда из единицы вычитаем что - то, то это считается вероятность некоторого события А через противоположное неА...

У меня ско=16,33
Я исхожу из того, что событие А это P(-oo<=x<=105) + P(105<=x<=115)
т.е. вероятность того что x<=115
а мне нужно подсчитать процент (я так понимаю вероятность*100%) того, что x>=116

А почему 115? Ведь, как я понял, у Вас в задаче требуется найти вероятность, что случайная величина примет значение Х>=116.

Ну да, умножить на 100%.

Да, Вы правы, надо проверить что случайная величина примет значение Х>=116.
Вы имеете ввиду это P(105<=x<=115) ?
Ну ведь если я буду рассматривать вероятность того, что x<=116, а потом вычитать из 1 эту вероятность (чтобы получить вероятность того, что с.в. X>=116), то я потеряю те значения случайной величины, которые будут равны 116.

Не потеряете.

У Вас задача немного не такая, как у топикстартера, просто представьте эту колокообразную кривую и собственно поймите какую площадь под кривой нужно посчитать.

P(X>=116)=int(116:+00){f(x)dx}=Ф(0,67)

Извините меня, не хочу показаться навязчивым но почему это именно так ведь int(a:+oo){f(x)dx} = F(+oo)-F(a), где F первообразная от f.
Ведь мы имеем дело с обыкновенным несобственным интегралом с бесконечным верхним пределом?

Да, конечно, зарапортовался....
При х>5, Ф(+00)~0.5
P(X>=116)=0,5-Ф(0,67)

а не могли бы Вы пояснить вот это При х>5, Ф(+00)~0.5
Разве функция распределения Ф(+оо) не равна 1?

Функцией Лапласа обычно называют не функцию расределения нормального закона, а интеграл от 0 до х от нормальной стандартной плотности. Поэтому вы и не можете договориться

Немного дополню для ясности пояснения malkolma.

Функция распределения везде обозначается одинаково F(t). И её значения всегда и везде находятся в пределах [0;1] как вероятности.

А вот с функцией Лапласа гораздо сложнее.
Есть несколько различных форм записи интеграла вероятностей или функции Лапласа, которая везде обычно обозначается Ф(t).
В каких-то учебниках встречается одна форма записи, и функция Лапласа принимает значения от -1 до +1, в каких-то - другая форма записи, и функция Лапласа находится в интервале от 0 до 1, где-то от 0 до 0,5... (и от этого различаются формулы для нормального закона распределения попадания вероятностей в интервал, функции распределения через функцию Лапласа и т.д..)
Вот, попыталась систематизировать встреченные формы записи (если есть дополнения - welcome):





Ярослав, видимо, использовал средний вариант.

ЗЫ Поэтому я всегда опасаюсь давать здесь формулы нормального закона, т.к. тут у всех много разночтений, проверять можно только окончательную вероятность...

ЗЫ2 Кстати, ВОПРОС КО ВСЕМ!!!
Скажите, пожалуйста, кто с каким вариантом записи функции Лапласа работает (вопрос преподавателям), кому какой вариант дают на лекциях (вопрос студентам) - мне очень интересно, что наиболее все-таки распространено... И почему устроили такие разночтения...

Ой, прошу прощения за своё легкомысленное обращение с принятой терминологией.
Наверно это я всё - таки перемудрил. Иной раз для меня проще сразу написать полное решение, но так уже наверно не годится...


Наверно это мои погрешности самообразования, да и праздник вчера сказался.
Просто заглядывая в таблицы, я вижу там функцию Ф(х), хотя понятно, что нужно правильнее F(х) и опуская пишу Ф(х).
Вообщем, ещё раз извиняюсь.

Да не за что извиняться.. Это же не Вы ввели разночтения.. Так Вас как учили? Второй вариант функции Лапласа?

Ну да...

Да, кстати..
Р(Х>=116)=1- Р(Х<116)

Нормальный закон распределения - это непрерывная СВ, а для непрерывной СВ вероятность попадания в точку (Х=116) равна нулю, поэтому со знаками (<, <=) можно обращаться достаточно вольно.

Juliya, спасибо за подробное разъяснения. У меня, к сожалению, по данной теме в силу объективных и субъективных причин получился пробел. Поэтому знания мои не систематизированы, а выдернуты из разных источников.
Поэтому, использую то, что предлагал Ярослав_ получим:
P(116<=x<+oo)= (0,5+Ф(+оо))-(0,5+Ф(116)) = 1 - 0,7486 = 0,2514
где Ф(х) принадлежит [0;0,5] и Ф(+оо)=0,5
Надеюсь теперь это правильно

Да, ответ верный

Проще выражать через функцию распределения:

Р(Х>=116)=1- Р(Х<116)=1-F(116) ... и далее через функцию Лапласа

Хотя, наверное, проще - как понятнее..

Вот только опять Вы с обозначениями путаетесь...

неверно! Ф(116)=Ф(+oo)
Функция Лапласа берется от нормированного значения, а не от самого х.
в данном случае Ф(0,67)

Благодарю Вас.
Виноват. Под записью Ф(116) я всего лишь подразумевал Ф((x - a)/ско) и x=116.
Просто хотел записать покороче

Работаю с вариантом как в Гмурмане: Ф(x)=(1/sqrt(2п))*int(0..x)(exp(-z^2/2)dz). Хотя когда-то встретился другой вариант, а я сразу не обратила, вот наворотила тогда... Думаю, что ж такое, что с ответом не сходится (на мое счастье он был)...

Вообще термин "функция Лапласа" не использую. На лекциях даётся формула функции распределения int(-oo,x); она же в табличках в курсе лекций. В основном задачнике табличка хвостов int(x,+oo); студенты используют и тот, и тот варианты таблиц.

Использую тот же вариант, что и tig81. По ряду причин он мне кажется более удобным. Правда, уже не помню, по какому ряду, а вспоминать лень.

P.S. Любуюсь на Ваши графики. Это мое слабое место - не умею их рисовать на компьютере. Пробовал разобраться, не тратя много времени, но при этом условии - не получилось.

Спасибо! Да, на это, к сожалению, надо много времени...

Да, интересно получается.. Спасибо всем за ответы!! Интересно все-таки обсуждать такие моменты - когда-то обсудили разные варианты функции распределения, теперь вот очередь дошла до нормального закона.. Предлагаю продолжать такой плодотворный обмен информацией...

Меня в свое время в одном московском техническом вузе учили по второй формуле (как в Гмурмане, у venja, tig81 и Ярослава...

Сама сейчас даю третий вариант, т.к. так было принято в моем вузе, когда я туда пришла, а в чужой монастырь, как известно... Да и учебники-задачники все тянут...

Сейчас бы, будь моя воля, давала бы, наверное, первый вариант, как у Феллера, Вентцель, и как дает malkolm... Действительно, просто функция распределения...

Хотя, наверное, в каждом варианте есть свои плюсы...

а вот, кстати, вопрос.. если Вы не используете ф. Лапласа, как Вы переходите к стандартной величине? как-то по-другому обозначаете функцию распределения для нормированных значений?

В терминах случайных величин - просто как "если X ~ N(a,sigma^2), то Y=(X-a)/sigma ~ N(0,1)". А в терминах функций распределения - использую обозначения Ф_{0,1}(x) и Ф_{a,sigma^2}(x) соответственно для функций распределения нормального стандартного и просто нормального законов.

Вы функцию распределения обозначаете Ф(х)?

Вообще F_кси(x). А для нормального распределения использую обозначения для функции распределения, указанные выше.

А вообще, на сайте "вольфрам" уже есть готовые, только параметры нужные забивай.

А что это за сайт?

http://www.wolfram.com/

Naruto Boruto Naruto-Botuto Naruto Uzumaki Sasuke Uchiha Kakashi Hatake Jiraiya Gaara Might Guy Killer Bee Tsunade Nagato Shikamaru Nara Minato Namikaze Hashirama Senju Tobirama Senju Hiruzen Sarutobi Hagoromo Ōtsutsuki Orochimaru Madara Uchiha Hinata Itachi Uchiha Obito Uchiha Sakura Yamato Neji Hyūga Rock Lee Kiba Inuzuka Shino Aburame Chōji Akimichi Sai Yamanaka Tenten Ino Yamanaka OnePiece DragonBall DragonBallZ Yamacha Chiaotzu Yajirobe No17 Majinbuu No18 Santa Videl Tianshihan Pan Songoku Songohan Piccolo Vegeta Bulma Krillin Songoten Chichi Mutenroshi Trunks One Pice OnePice Chap1 OnePice Chap2 OnePice Chap3 OnePice Chap4 OnePice Chap5 OnePice Chap6 OnePice Chap7 OnePice Chap8 OnePice Chap9 OnePice Chap10 OnePice Chap11 OnePice Chap12 OnePice Chap13 OnePice Chap14 OnePice Chap15 OnePice Chap16 OnePice Chap17 OnePice Chap18 OnePice Chap19 OnePice Chap20 OnePice Chap21 OnePice Chap22 OnePice Chap23 OnePice Chap24 OnePice Chap25 OnePice Chap26 OnePice Chap27 OnePice Chap28 OnePice Chap29 OnePice Chap30 OnePice Chap31 OnePice Chap32